Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 408 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ делит его угол пополам.
Дано: ABCD — параллелограмм.
а) BD ⊥ AC.
б) AC — биссектриса ∠A и ∠C.
Доказать: ABCD — ромб.
Доказательство:
а)
1) ABCD — параллелограмм, значит BC = AD, CD = AB, BO = OD, CO = AO.
2) BO = OD, CO — общая сторона, следовательно ΔCOB = ΔCOD по двум катетам.
3) BC = CD.
4) AB = CD = BC = AD, следовательно ABCD — ромб.
б)
1) AC — биссектриса ∠A и ∠C, значит ∠ACD = ∠DAC.
2) ΔCDA — равнобедренный, CD = AD.
3) ∠BCA = ∠BAC, следовательно ΔABC — равнобедренный, BC = AB.
4) ABCD — параллелограмм, значит BC = AD, CD = AB.
5) AB = CD = BC = AD, следовательно ABCD — ромб.
Ответ: ABCD — ромб.
Дано: ABCD — параллелограмм.
а) BD ⊥ AC.
б) AC — биссектриса ∠A и ∠C.
Доказать: ABCD — ромб.
Доказательство:
а)
1) ABCD — параллелограмм, значит BC = AD, CD = AB, BO = OD, CO = AO (по свойству параллелограмма).
2) BO = OD, CO — общая сторона, следовательно треугольники COB и COD равны по двум катетам.
3) Из равенства треугольников следует, что BC = CD (как соответствующие стороны).
4) Так как AB = CD и BC = AD (по свойству параллелограмма), а BC = CD, то AB = CD = BC = AD.
5) Следовательно, ABCD — ромб (по определению ромба).
б)
1) AC — биссектриса ∠A и ∠C, значит ∠ACD = ∠DAC.
2) Из этого следует, что треугольник CDA — равнобедренный, и CD = AD.
3) Также AC — биссектриса ∠C, значит ∠BCA = ∠BAC.
4) Из этого следует, что треугольник ABC — равнобедренный, и BC = AB.
5) ABCD — параллелограмм, значит BC = AD и CD = AB (по свойству параллелограмма).
6) Так как CD = AD и BC = AB, а BC = AD и CD = AB, то AB = CD = BC = AD.
7) Следовательно, ABCD — ромб (по определению ромба).
Ответ: ABCD — ромб.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.