Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 407 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 45°.
Дано: ABCD — ромб, ∠A = 45°.
В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠A = ∠C = 45°, а ∠B = ∠D.
Сумма углов ромба: 45° + ∠B + 45° + ∠B = 360°.
Упрощаем: 90° + 2∠B = 360°, откуда ∠B = 135°.
Диагональ BD — биссектриса угла B, поэтому ∠ABD = 135° / 2 = 67°30′.
Диагональ AC — биссектриса угла A, поэтому ∠BAC = 45° / 2 = 22°30′.
Ответ: ∠ABD = 67°30′, ∠BAC = 22°30′.
Дано: ABCD — ромб, ∠A = 45°.
Найти: ∠ABD и ∠BAC.
Решение:
1) В ромбе ABCD противоположные углы равны. Следовательно, ∠A = ∠C = 45°, а ∠B = ∠D.
2) Сумма всех углов ромба равна 360°. Подставляем известные значения: 45° + ∠B + 45° + ∠B = 360°.
3) Упрощаем уравнение: 90° + 2∠B = 360°. Вычитаем 90° из обеих частей: 2∠B = 270°. Делим на 2: ∠B = 135°.
4) Диагональ BD ромба является биссектрисой угла B. Это означает, что она делит угол B на два равных угла. Следовательно, ∠ABD = ∠B / 2 = 135° / 2 = 67°30′.
5) Диагональ AC ромба является биссектрисой угла A. Это означает, что она делит угол A на два равных угла. Следовательно, ∠BAC = ∠A / 2 = 45° / 2 = 22°30′.
Ответ: ∠ABD = 67°30′, ∠BAC = 22°30′.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.