Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 406 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите периметр ромба ABCD, в котором ∠B = 60°, АС = 10,5 см.
Дано: ABCD — ромб, AC = 10,5 см, ∠B = 60°. Найти: PABCD.
Решение: В ромбе все стороны равны, поэтому PABCD = 4 · AB. Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, так как AB = BC. Сумма углов треугольника ABC равна 180°: 60° + ∠BAC + ∠BCA = 180°. Поскольку треугольник равнобедренный, ∠BAC = ∠BCA. Получаем: 60° + 2 · ∠BAC = 180°, откуда ∠BAC = 60°. Таким образом, треугольник ABC — равносторонний, и AB = AC = 10,5 см. Периметр ромба PABCD = 4 · 10,5 = 42 см.
Ответ: 42 см.
Дано: ABCD — ромб, AC = 10,5 см, ∠B = 60°.
Найти: PABCD.
Решение:
1) В ромбе все стороны равны по определению. Поэтому периметр ромба можно выразить как сумму всех его сторон: PABCD = AB + BC + CD + AD. Поскольку AB = BC = CD = AD, то PABCD = 4 · AB.
2) Рассмотрим треугольник ABC. В ромбе AB = BC, поэтому треугольник ABC — равнобедренный.
3) В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: ∠B + ∠BAC + ∠BCA = 180°. Подставляем известное значение ∠B = 60°: 60° + ∠BAC + ∠BCA = 180°.
4) Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA. Подставляем это в уравнение: 60° + 2 · ∠BAC = 180°.
5) Решаем уравнение: 2 · ∠BAC = 180° — 60° = 120°, откуда ∠BAC = 60°.
6) Таким образом, все углы треугольника ABC равны 60°, что означает, что треугольник ABC — равносторонний. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому AB = BC = AC.
7) По условию AC = 10,5 см, значит, AB = 10,5 см.
8) Теперь находим периметр ромба: PABCD = 4 · AB = 4 · 10,5 = 42 см.
Ответ: 42 см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.