Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 404 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Дано: ΔABC — прямоугольный треугольник, OC — медиана. Доказать: OC = 1/2 AB.
Доказательство:
1) Продлим медиану OC до точки D так, чтобы OD = OC. Соединим точки A, B, C, D, получив четырехугольник ABCD.
2) Поскольку диагонали AC и BD делятся точкой O пополам, ABCD — параллелограмм.
3) Угол C равен 90°, поэтому ABCD — прямоугольник.
4) В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, значит, BO = OD = OC = AO.
5) AB = AO + OB = OC + OC = 2OC.
6) Отсюда OC = 1/2 AB.
Доказано.
Дано: ΔABC — прямоугольный треугольник, OC — медиана.
Доказать: OC = 1/2 AB.
Доказательство:
1) Продлим медиану OC за точку O и отметим на продолжении точку D так, чтобы OD = OC. Соединим точки A, B, C, D, получив четырехугольник ABCD.
2) Поскольку диагонали AC и BD четырехугольника ABCD делятся точкой O пополам (AO = OC и BO = OD), ABCD является параллелограммом по признаку параллелограмма.
3) В ΔABC угол C равен 90°, поэтому все углы параллелограмма ABCD также равны 90°. Следовательно, ABCD — прямоугольник.
4) В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, поэтому AC = BD и BO = OD = OC = AO.
5) Рассмотрим отрезок AB. В прямоугольнике AB = CD, а также AB = AO + OB. Поскольку AO = OC и OB = OD, то AB = OC + OC = 2OC.
6) Из равенства AB = 2OC следует, что OC = 1/2 AB.
Таким образом, доказано, что медиана OC прямоугольного треугольника ΔABC равна половине гипотенузы AB.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.