Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 402 Атанасян — Подробные Ответы
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О.
Докажите, что треугольники AOD и AOB равнобедренные.
Дано: ABCD — прямоугольник, BD и AC — диагонали, пересекающиеся в точке O. Доказать: ΔAOD и ΔAOB — равнобедренные.
Доказательство:
1) В прямоугольнике диагонали равны: AC = BD.
2) Диагонали делятся точкой O пополам: BO = OD и AO = OC.
3) В ΔAOD стороны AO и OD равны, значит, ΔAOD — равнобедренный.
4) В ΔAOB стороны AO и BO равны, значит, ΔAOB — равнобедренный.
Вывод: ΔAOD и ΔAOB — равнобедренные треугольники.
Дано: ABCD — прямоугольник, BD и AC — диагонали, пересекающиеся в точке O.
Доказать: ΔAOD и ΔAOB — равнобедренные.
Доказательство:
1) Рассмотрим прямоугольник ABCD. В прямоугольнике диагонали равны по длине, следовательно, AC = BD. Это следует из свойства прямоугольника, где диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам.
2) Точка O — точка пересечения диагоналей AC и BD. По свойству прямоугольника, диагонали делятся точкой O пополам. Таким образом, BO = OD и AO = OC.
3) Рассмотрим треугольник AOD. В этом треугольнике стороны AO и OD равны, так как AO = OD (по свойству диагоналей прямоугольника). Следовательно, треугольник AOD является равнобедренным.
4) Рассмотрим треугольник AOB. В этом треугольнике стороны AO и BO равны, так как AO = BO (по свойству диагоналей прямоугольника). Следовательно, треугольник AOB также является равнобедренным.
5) Таким образом, оба треугольника, AOD и AOB, являются равнобедренными, что и требовалось доказать.
Вывод: ΔAOD и ΔAOB — равнобедренные треугольники, так как их боковые стороны равны по свойству диагоналей прямоугольника.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.