Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 400 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если в четырёхугольнике все углы прямые, то четырёхугольник — прямоугольник.
Дано: ABCD — четырёхугольник, ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. Доказать: ABCD — прямоугольник.
Доказательство:
1) Рассмотрим углы ∠A и ∠B: ∠A + ∠B = 90° + 90° = 180°, значит, AD || BC.
2) Рассмотрим углы ∠B и ∠C: ∠B + ∠C = 90° + 90° = 180°, значит, AB || CD.
3) Так как AD || BC и AB || CD, ABCD — параллелограмм.
4) Все углы параллелограмма ABCD равны 90°, значит, ABCD — прямоугольник.
Доказательство завершено.
Дано: ABCD — четырёхугольник, ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
Доказать: ABCD — прямоугольник.
Доказательство:
1) Рассмотрим углы ∠A и ∠B:
По условию, ∠A = 90° и ∠B = 90°.
Сумма углов ∠A и ∠B равна 90° + 90° = 180°.
В четырёхугольнике, если сумма односторонних углов равна 180°, то стороны, на которых лежат эти углы, параллельны.
Следовательно, AD || BC.
2) Рассмотрим углы ∠B и ∠C:
По условию, ∠B = 90° и ∠C = 90°.
Сумма углов ∠B и ∠C равна 90° + 90° = 180°.
Аналогично, это означает, что стороны AB и CD параллельны.
Следовательно, AB || CD.
3) По определению параллелограмма:
Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно параллельны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
В данном случае, AD || BC и AB || CD, значит, ABCD — параллелограмм.
4) Рассмотрим углы параллелограмма ABCD:
По условию, все углы четырёхугольника равны 90°.
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.
Здесь все углы равны 90°, что соответствует свойствам прямоугольника.
5) По определению прямоугольника:
Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.
Таким образом, ABCD — прямоугольник.
Доказательство завершено.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.