Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 399 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.
Дано: ABCD — параллелограмм, ∠A = 90°. Доказать: ABCD — прямоугольник.
Доказательство:
1) По свойству параллелограмма: AB = CD, BC = AD, BC || AD, AB || CD.
2) BC || AD, AB — секущая: ∠A + ∠B = 180° (односторонние углы).
∠B = 180° — 90° = 90°.
3) По свойству параллелограмма: ∠A = ∠C = 90°, ∠B = ∠D = 90°.
4) Все углы равны 90°, следовательно, ABCD — прямоугольник.
Доказательство завершено.
Дано: ABCD — параллелограмм, ∠A = 90°.
Доказать: ABCD — прямоугольник.
Доказательство:
1) По определению параллелограмма:
— Противоположные стороны равны: AB = CD, BC = AD.
— Противоположные стороны параллельны: BC || AD, AB || CD.
2) Рассмотрим углы параллелограмма:
— BC || AD, AB — секущая.
— Углы ∠A и ∠B — односторонние, их сумма равна 180°.
— По условию ∠A = 90°, следовательно, ∠B = 180° — 90° = 90°.
3) По свойству параллелограмма:
— Противоположные углы равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
— Таким образом, ∠C = 90°, ∠D = 90°.
4) Все углы параллелограмма ABCD равны 90°:
— ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠C = 90°, ∠D = 90°.
5) По определению прямоугольника:
— Если все углы четырёхугольника равны 90°, то он является прямоугольником.
6) Следовательно, ABCD — прямоугольник.
Доказательство завершено.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.