Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 395 Атанасян — Подробные Ответы
Даны острый угол hk и два отрезка P1Q1 и P2Q2. Постройте параллелограмм ABCD так, чтобы расстояние между параллельными прямыми AB и DC равнялось P1Q1, AB = P2Q2 и ∠A = ∠ hk.
Дано: острый угол hk и два отрезка P1Q1 и P2Q2. Требуется построить параллелограмм ABCD так, чтобы расстояние между параллельными прямыми AB и DC равнялось P1Q1, AB = P2Q2 и угол A = углу hk.
Решение:
1. Построим прямую а и отметим на ней точку А. Отложим отрезок AB = P2Q2.
2. Проведем окружность с центром в точке А и радиусом AF, затем окружность с центром в точке F и радиусом EF. Точка пересечения — точка Е.
3. Через точки А и Е проведем прямую b, образующую с прямой а угол hk.
4. Восстановим перпендикуляр к прямой а в точке А. Для этого проведем окружность с центром в точке А и произвольным радиусом, затем окружность с центром в точке О и радиусом ON. Пересечение — точка Н.
5. Восстановим перпендикуляр к прямой а в точке Н. Проведем окружность с центром в точке Н и произвольным радиусом, затем окружность с центром в точке М и радиусом РМ. Пересечение — точка W.
6. Через точки Н и W проведем прямую d. Пересечение прямой d с прямой b — точка D.
7. Проведем окружность с центром в точке В и радиусом AD. Пересечение с прямой d — точка С.
8. Соединим точки А, В, С и D, получив параллелограмм ABCD.
9. Проверим, что расстояние между AB и DC равно P1Q1.
10. Параллелограмм ABCD построен с заданными параметрами.
Дано: острый угол hk и два отрезка P1Q1 и P2Q2. Требуется построить параллелограмм ABCD так, чтобы расстояние между параллельными прямыми AB и DC равнялось P1Q1, AB = P2Q2 и угол A = углу hk.
Решение:
1. Построим прямую а и отметим на ней точку А. От точки А отложим отрезок AB, равный P2Q2. Это будет одна из сторон параллелограмма.
2. Проведем окружность с центром в точке А и радиусом AF. Затем проведем окружность с центром в точке F и радиусом EF. Точка пересечения этих окружностей будет точкой Е.
3. Через точки А и Е проведем прямую b, которая образует с прямой а угол, равный углу hk. Это задаст угол А параллелограмма.
4. Восстановим перпендикуляр к прямой а в точке А. Для этого проведем окружность с центром в точке А и произвольным радиусом. Затем проведем окружность с центром в точке О и радиусом ON. Пересечение этих окружностей даст точку Н.
5. Восстановим перпендикуляр к прямой а в точке Н. Проведем окружность с центром в точке Н и произвольным радиусом. Затем проведем окружность с центром в точке М и радиусом РМ. Пересечение этих окружностей даст точку W.
6. Через точки Н и W проведем прямую d. Пересечение прямой d с прямой b даст точку D. Это будет одна из вершин параллелограмма.
7. Проведем окружность с центром в точке В и радиусом AD. Пересечение этой окружности с прямой d даст точку С. Это будет последняя вершина параллелограмма.
8. Соединим точки А, В, С и D, чтобы получить параллелограмм ABCD.
9. Проверим, что расстояние между параллельными прямыми AB и DC равно P1Q1. Для этого измерим расстояние между этими прямыми и убедимся, что оно соответствует заданному значению.
10. Таким образом, построен параллелограмм ABCD, у которого расстояние между параллельными прямыми AB и DC равно P1Q1, сторона AB равна P2Q2, а угол А равен углу hk. Все условия задачи выполнены.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.