ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 392 Атанасян — Подробные Ответы

Основания прямоугольной трапеции равны a и b, один из углов равен α. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если а = 4 см, b = 7 см, α = 60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если a = 10 см, b = 15 см, α = 45°.

Дано: ABCD — прямоугольная трапеция, ∠A = α, AD = b, BC = a.
а) a = 4 см, b = 7 см, α = 60°.
б) a = 10 см, b = 15 см, α = 45°.
Найти:
а) AB;
б) CD.

Решение:
а)
1) Построим высоту BH.
2) HD = BC = 4 см.
3) AH = AD − HD = 7 − 4 = 3 см.
4) В треугольнике ABH: ∠ABH = 90° − 60° = 30°.
5) AB = 2 · AH = 2 · 3 = 6 см.

б)
1) Построим высоту BH.
2) HD = BC = 10 см.
3) AH = AD − HD = 15 − 10 = 5 см.
4) В треугольнике ABH: ∠ABH = 90° − 45° = 45°.
5) Треугольник ABH равнобедренный, BH = AH = 5 см.
6) CD = BH = 5 см.

Ответ:
а) AB = 6 см;
б) CD = 5 см.

Дано: ABCD — прямоугольная трапеция, ∠A = α, AD = b, BC = a.
Варианты:
а) a = 4 см, b = 7 см, α = 60°;
б) a = 10 см, b = 15 см, α = 45°.
Найти:
а) AB;
б) CD.

Решение:

а)
1) Построим высоту BH из точки B.
2) В прямоугольной трапеции HD = BC = 4 см.
3) AH = AD − HD = 7 см − 4 см = 3 см.
4) В треугольнике ABH: ∠ABH = 90° − ∠A = 90° − 60° = 30°.
5) В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.
6) AH = 3 см, AB = 2 · AH = 2 · 3 см = 6 см.

б)
1) Построим высоту BH из точки B.
2) В прямоугольной трапеции HD = BC = 10 см.
3) AH = AD − HD = 15 см − 10 см = 5 см.
4) В треугольнике ABH: ∠ABH = 90° − ∠A = 90° − 45° = 45°.
5) Треугольник ABH равнобедренный, так как ∠ABH = ∠BAH = 45°.
6) BH = AH = 5 см.
7) Четырехугольник BCDH — прямоугольник, поэтому CD = BH = 5 см.

Ответ:
а) AB = 6 см;
б) CD = 5 см.

Детализация:
— В обоих случаях высота BH строится из вершины B, перпендикулярно основанию AD.
— В варианте а) используется свойство прямоугольного треугольника с углом 30°.
— В варианте б) треугольник ABH равнобедренный, что позволяет найти BH и CD.
— Решение подтверждается геометрическими построениями и расчетами.