Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 392 Атанасян — Подробные Ответы
Основания прямоугольной трапеции равны a и b, один из углов равен α. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если а = 4 см, b = 7 см, α = 60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если a = 10 см, b = 15 см, α = 45°.
Дано: ABCD — прямоугольная трапеция, ∠A = α, AD = b, BC = a.
а) a = 4 см, b = 7 см, α = 60°.
б) a = 10 см, b = 15 см, α = 45°.
Найти:
а) AB;
б) CD.
Решение:
а)
1) Построим высоту BH.
2) HD = BC = 4 см.
3) AH = AD − HD = 7 − 4 = 3 см.
4) В треугольнике ABH: ∠ABH = 90° − 60° = 30°.
5) AB = 2 · AH = 2 · 3 = 6 см.
б)
1) Построим высоту BH.
2) HD = BC = 10 см.
3) AH = AD − HD = 15 − 10 = 5 см.
4) В треугольнике ABH: ∠ABH = 90° − 45° = 45°.
5) Треугольник ABH равнобедренный, BH = AH = 5 см.
6) CD = BH = 5 см.
Ответ:
а) AB = 6 см;
б) CD = 5 см.
Дано: ABCD — прямоугольная трапеция, ∠A = α, AD = b, BC = a.
Варианты:
а) a = 4 см, b = 7 см, α = 60°;
б) a = 10 см, b = 15 см, α = 45°.
Найти:
а) AB;
б) CD.
Решение:
а)
1) Построим высоту BH из точки B.
2) В прямоугольной трапеции HD = BC = 4 см.
3) AH = AD − HD = 7 см − 4 см = 3 см.
4) В треугольнике ABH: ∠ABH = 90° − ∠A = 90° − 60° = 30°.
5) В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.
6) AH = 3 см, AB = 2 · AH = 2 · 3 см = 6 см.
б)
1) Построим высоту BH из точки B.
2) В прямоугольной трапеции HD = BC = 10 см.
3) AH = AD − HD = 15 см − 10 см = 5 см.
4) В треугольнике ABH: ∠ABH = 90° − ∠A = 90° − 45° = 45°.
5) Треугольник ABH равнобедренный, так как ∠ABH = ∠BAH = 45°.
6) BH = AH = 5 см.
7) Четырехугольник BCDH — прямоугольник, поэтому CD = BH = 5 см.
Ответ:
а) AB = 6 см;
б) CD = 5 см.
Детализация:
— В обоих случаях высота BH строится из вершины B, перпендикулярно основанию AD.
— В варианте а) используется свойство прямоугольного треугольника с углом 30°.
— В варианте б) треугольник ABH равнобедренный, что позволяет найти BH и CD.
— Решение подтверждается геометрическими построениями и расчетами.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.