Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 391 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму равнобедренной трапеции, можно сделать паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости.
Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, ∠A = 68°.
Найти: ∠B, ∠C, ∠D.
Решение:
1) В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны: ∠A = ∠D = 68°.
2) Углы ∠B и ∠C также равны, так как трапеция равнобедренная.
3) Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°: ∠B = 180° − ∠A = 180° − 68° = 112°.
4) Следовательно, ∠B = ∠C = 112°.
Ответ: ∠B = 112°; ∠C = 112°; ∠D = 68°.
Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, ∠A = 68°.
Найти: ∠B, ∠C, ∠D.
Решение:
1) В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Следовательно, ∠A = ∠D = 68°.
2) Рассмотрим стороны AB и CD как основания трапеции, а AD и BC — боковые стороны.
3) Поскольку BC || AD, а BA — секущая, углы ∠A и ∠B являются односторонними. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
4) Найдем ∠B: ∠B = 180° − ∠A = 180° − 68° = 112°.
5) В равнобедренной трапеции углы при верхнем основании также равны. Следовательно, ∠B = ∠C = 112°.
6) Таким образом, все углы трапеции найдены: ∠A = 68°, ∠B = 112°, ∠C = 112°, ∠D = 68°.
Ответ: ∠B = 112°; ∠C = 112°; ∠D = 68°.
Дополнительно:
— Равнобедренная трапеция имеет ось симметрии, которая проходит через середины оснований.
— Сумма всех углов трапеции равна 360°, что подтверждается расчетами: 68° + 112° + 112° + 68° = 360°.
— Данное решение применимо для любой равнобедренной трапеции с известным углом при основании.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.