Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 389 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что трапеция равнобедренная, если: а) углы при основании равны; б) диагонали трапеции равны.
Дано: ABCD — трапеция. Доказать: ABCD — равнобедренная трапеция.
Доказательство:
1) Построим перпендикуляры BB₁ и CC₁ к AD. BB₁ = CC₁ = h.
2) Рассмотрим фигуру BCC₁B₁. Это прямоугольник, поэтому ∠CBB₁ = ∠BCC₁ = 90°.
3) ∠ABB₁ = ∠B − 90°, ∠DCC₁ = ∠C − 90°. По условию ∠B = ∠C, значит ∠ABB₁ = ∠DCC₁.
4) Треугольники ABB₁ и CC₁D равны по признаку равенства прямоугольных треугольников.
5) Из равенства треугольников следует AB = CD, значит ABCD — равнобедренная трапеция.
Ответ: ABCD — равнобедренная трапеция.
Дано: ABCD — трапеция.
Доказать: ABCD — равнобедренная трапеция.
Доказательство:
1) Построим из точек B и C перпендикуляры к AD: BB₁ ⊥ AD и CC₁ ⊥ AD.
2) BB₁ = CC₁ = h — как высоты.
а)
1) Рассмотрим фигуру BCC₁B₁. Поскольку BB₁ и CC₁ — перпендикуляры к AD, а BC — основание трапеции, BCC₁B₁ является прямоугольником. Следовательно, ∠CBB₁ = ∠BCC₁ = 90°.
2) Углы ∠ABB₁ и ∠DCC₁ можно выразить через углы ∠B и ∠C: ∠ABB₁ = ∠B − 90°, ∠DCC₁ = ∠C − 90°. По условию задачи ∠B = ∠C, поэтому ∠ABB₁ = ∠DCC₁.
3) Рассмотрим треугольники ABB₁ и CC₁D. Они равны по признаку равенства прямоугольных треугольников: у них равны катеты (BB₁ = CC₁) и острые углы (∠ABB₁ = ∠DCC₁).
4) Из равенства треугольников следует, что AB = CD. Это означает, что боковые стороны трапеции равны, следовательно, ABCD — равнобедренная трапеция.
б)
1) По условию задачи AC = BD. Также известно, что CC₁ = BB₁ (как высоты). Рассмотрим треугольники ACC₁ и DBB₁. Они равны по двум катетам: AC = BD и CC₁ = BB₁.
2) Из равенства треугольников следует, что AC₁ = B₁D.
3) Рассмотрим отрезки AC₁ и B₁D. AC₁ можно представить как сумму AB₁ и B₁C₁, а B₁D — как сумму C₁D и B₁C₁. Поскольку AC₁ = B₁D, получаем AB₁ + B₁C₁ = C₁D + B₁C₁. Отсюда следует, что AB₁ = C₁D.
4) Рассмотрим треугольники ABB₁ и CC₁D. Они равны по двум катетам: AB₁ = C₁D и BB₁ = CC₁.
5) Из равенства треугольников следует, что AB = CD. Это подтверждает, что ABCD — равнобедренная трапеция.
Ответ: ABCD — равнобедренная трапеция.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.