Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 388 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равны; б) диагонали равны.
Дано: ABCD — равнобедренная трапеция. Доказать: а) ∠A = ∠D, ∠B = ∠C; б) AC = BD.
Доказательство:
а) Построим CE || AB. ABCE — параллелограмм. AB || CE, AD — секущая, ∠1 = ∠2. CE = CD, ACED — равнобедренный треугольник, ∠2 = ∠3. Из ∠1 = ∠2 и ∠2 = ∠3 следует ∠1 = ∠3, значит, ∠A = ∠D. BC || AD, AB — секущая, ∠A + ∠B = 180°, ∠B = 180° − ∠A. BC || AD, CD — секущая, ∠C + ∠D = 180°, ∠C = 180° − ∠D. Так как ∠A = ∠D, то ∠B = ∠C.
б) AD — общая сторона, AB = CD, ∠A = ∠D, треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними. AC = BD.
Ответ: а) ∠A = ∠D, ∠B = ∠C; б) AC = BD.
Дано: ABCD — равнобедренная трапеция.
Доказать:
а) Углы при основаниях равны: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C;
б) Диагонали равны: AC = BD.
Доказательство:
а)
1) Построим CE параллельно AB. Так как BC параллельно AE и AB параллельно CE, то ABCE — параллелограмм.
2) AB параллельно CE, AD — секущая, следовательно, ∠1 = ∠2 (соответственные углы).
3) CE = CD, поэтому ACED — равнобедренный треугольник, ∠2 = ∠3.
4) Из ∠1 = ∠2 и ∠2 = ∠3 следует, что ∠1 = ∠3, значит, ∠A = ∠D.
5) BC параллельно AD, AB — секущая, ∠A + ∠B = 180° (односторонние углы), следовательно, ∠B = 180° − ∠A.
6) BC параллельно AD, CD — секущая, ∠C + ∠D = 180° (односторонние углы), следовательно, ∠C = 180° − ∠D.
7) Так как ∠A = ∠D, то ∠B = ∠C.
б)
1) AD — общая сторона, AB = CD, ∠A = ∠D, следовательно, треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними.
2) AC = BD (как соответствующие элементы равных треугольников).
Ответ:
а) Углы при основаниях равны: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C;
б) Диагонали равны: AC = BD.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.