Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 386 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.
Дано: ABCD — трапеция, F — середина AB, G — середина CD. Докажем, что FG || AD.
1) Проведем через F прямую, параллельную AD и BC. Она пересечет CD в точке G.
2) По теореме Фалеса, так как AF = FB и FG || AD, то CG = GD.
3) Таким образом, FG — средняя линия трапеции, значит, FG || AD.
Вывод: FG параллельна AD.
Дано: ABCD — трапеция, F — середина AB, G — середина CD.
Требуется доказать: FG || AD.
Доказательство:
1) Поскольку ABCD — трапеция, основания AD и BC параллельны.
2) Точка F — середина AB, значит, AF = FB.
3) Точка G — середина CD, значит, CG = GD.
4) Проведем через точку F прямую, параллельную основаниям AD и BC. Эта прямая пересекает сторону CD в точке G.
5) По теореме Фалеса, если на одной стороне угла отложены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие другую сторону, то на другой стороне угла также отложатся равные отрезки.
6) В данном случае, AF = FB, и проведенная прямая FG параллельна AD и BC. Следовательно, CG = GD.
7) Таким образом, FG соединяет середины боковых сторон AB и CD, что делает ее средней линией трапеции.
8) По свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям и равна их полусумме.
9) Следовательно, FG || AD.
Вывод: Прямая FG параллельна основанию AD трапеции ABCD, что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.