Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 383 Атанасян — Подробные Ответы
На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что PB = QD. Докажите, что четырёхугольник APCQ — параллелограмм.
Краткое решение:
Дано: ABCD — параллелограмм, BD — диагональ, точки P и E лежат на BD, PB = QD.
1. Рассмотрим треугольники ABP и CDQ: AB = CD, PB = QD, угол ABP = угол CDQ (накрест лежащие). Следовательно, треугольники равны, и AP = CQ.
2. Рассмотрим треугольники CBP и ADQ: BC = AD, PB = QD, угол CBP = угол ADQ (накрест лежащие). Следовательно, треугольники равны, и CP = AQ.
3. В четырехугольнике APCQ противоположные стороны равны: AP = CQ и CP = AQ.
4. По второму признаку параллелограмма, APCQ — параллелограмм.
Доказано.
Полное решение задачи с детализацией:
Дано: ABCD — параллелограмм, BD — диагональ, точки P и E лежат на BD, причем PB = QD.
Доказать: APCQ — параллелограмм.
Доказательство:
1. По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны и параллельны: AB = CD, BC = AD, AB || CD, BC || AD.
2. Рассмотрим треугольники ABP и CDQ:
— AB = CD (по свойству параллелограмма),
— PB = QD (по условию),
— Угол ABP равен углу CDQ, так как они являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.
Следовательно, треугольники ABP и CDQ равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Рассмотрим треугольники CBP и ADQ:
— BC = AD (по свойству параллелограмма),
— PB = QD (по условию),
— Угол CBP равен углу ADQ, так как они являются накрест лежащими при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.
Следовательно, треугольники CBP и ADQ равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Из равенства треугольников ABP и CDQ следует, что AP = CQ.
Из равенства треугольников CBP и ADQ следует, что CP = AQ.
5. В четырехугольнике APCQ противоположные стороны равны: AP = CQ и CP = AQ.
6. По второму признаку параллелограмма, если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то он является параллелограммом.
Вывод: APCQ — параллелограмм.
Доказательство завершено.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.