Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 381 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 163 изображены два одинаковых колеса тепловоза.
Радиусы О1А и О2В равны. Стержень AB, длина которого равна расстоянию O1O2 между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки AB и O1O2 либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
Дано: 01A = 02B, AB = 0102. Доказать, что AB и 0102 параллельны или лежат на одной прямой.
1. Рассмотрим четырехугольник ABO201. По условию 01A = 02B и AB = 0102, значит, противоположные стороны равны.
2. По второму признаку параллелограмма, ABO201 — параллелограмм.
3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому AB || 0102.
4. Если построить перпендикуляр AH из точки A к прямой 0102 и его длина равна нулю, то AB и 0102 лежат на одной прямой.
Вывод: AB и 0102 либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
Дано: отрезки 01A и 02B равны, отрезок AB равен отрезку 0102. Требуется доказать, что AB и 0102 либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
Доказательство:
1. Рассмотрим четырехугольник ABO201. По условию задачи, стороны 01A и 02B равны, а также стороны AB и 0102 равны. Это означает, что в четырехугольнике ABO201 противоположные стороны попарно равны.
2. По второму признаку параллелограмма, если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник является параллелограммом. Следовательно, ABO201 — параллелограмм.
3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Таким образом, сторона AB параллельна стороне 0102.
4. Теперь рассмотрим возможность того, что AB и 0102 лежат на одной прямой. Для этого построим перпендикуляр AH из точки A к прямой 0102.
5. Если длина перпендикуляра AH равна нулю, это означает, что точка A лежит на прямой 0102. Поскольку AB параллельна 0102 и точка A лежит на 0102, то и точка B также должна лежать на этой прямой. Следовательно, AB и 0102 лежат на одной прямой.
6. Таким образом, мы доказали, что AB и 0102 либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
Вывод: AB и 0102 либо параллельны, либо лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.