Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 378 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.
Решение
Рассмотрим параллелограмм ABCD (см. рис. 157) и докажем, что он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Возьмём, например, прямую AB. Отрезок CD не имеет общих точек с прямой AB, так как
AB || CD. Значит, этот отрезок лежит по одну сторону от прямой AB. Но тогда и отрезки ВС и AD лежат по ту же сторону от прямой AB. Таким образом, параллелограмм ABCD лежит по одну сторону от прямой АВ.
Дано: ABCD — параллелограмм. Требуется доказать, что ABCD выпуклый четырёхугольник.
Докажем, что все вершины фигуры лежат по одну сторону от каждой прямой, проходящей через любые две соседние вершины. Рассмотрим сторону AB. Так как AB параллельна CD, сторона CD лежит по одну сторону от прямой AB. Стороны BC и AD также лежат по одну сторону от AB. Аналогично рассуждаем для сторон BC, CD и AD.
Таким образом, все вершины фигуры ABCD находятся по одну сторону от каждой прямой, проходящей через соседние вершины. Следовательно, ABCD является выпуклым четырёхугольником.
Дано: ABCD — параллелограмм.
Требуется доказать, что ABCD является выпуклым четырёхугольником.
Рассмотрим свойства параллелограмма и определение выпуклого четырёхугольника. Выпуклый четырёхугольник — это фигура, у которой все вершины лежат по одну сторону от каждой прямой, проходящей через любые две соседние вершины.
1. Выберем сторону AB и рассмотрим прямую, проходящую через точки A и B.
Поскольку AB || CD, сторона CD лежит по одну сторону от прямой AB.
Также стороны BC и AD лежат по одну сторону от прямой AB, так как они соединяют вершины параллелограмма, расположенные между прямыми AB и CD.
2. Аналогично рассмотрим сторону BC и прямую, проходящую через точки B и C.
Сторона AD лежит по одну сторону от прямой BC, так как BC || AD.
Стороны AB и CD также лежат по одну сторону от прямой BC, так как они соединяют вершины параллелограмма, расположенные между прямыми BC и AD.
3. Рассмотрим сторону CD и прямую, проходящую через точки C и D.
Поскольку CD || AB, сторона AB лежит по одну сторону от прямой CD.
Стороны BC и AD также лежат по одну сторону от прямой CD, так как они соединяют вершины параллелограмма, расположенные между прямыми CD и AB.
4. Аналогично рассмотрим сторону AD и прямую, проходящую через точки A и D.
Сторона BC лежит по одну сторону от прямой AD, так как AD || BC.
Стороны AB и CD также лежат по одну сторону от прямой AD, так как они соединяют вершины параллелограмма, расположенные между прямыми AD и BC.
Таким образом, каждая сторона параллелограмма лежит по одну сторону от прямой, проходящей через две соседние вершины. Следовательно, все вершины фигуры ABCD находятся по одну сторону от каждой прямой, проходящей через любые две соседние вершины.
Вывод: ABCD является выпуклым четырёхугольником.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.