ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 372 Атанасян — Подробные Ответы

Периметр параллелограмма равен 48 см.
Найдите стороны параллелограмма, если:
а) одна сторона на 3 см больше другой;
б) разность двух сторон равна 7 см;
в) одна из сторон в два раза больше другой

Дано: ABCD — параллелограмм, периметр 48 см.

а) BC = AB + 3
48 = 2AB + 2(AB + 3)
48 = 4AB + 6
4AB = 42
AB = 10,5
BC = AB + 3 = 13,5

б) BC − AB = 7
48 = 2AB + 2(AB + 7)
48 = 4AB + 14
4AB = 34
AB = 8,5
BC = AB + 7 = 15,5

в) BC = 2AB
48 = 2AB + 2(2AB)
48 = 6AB
AB = 8
BC = 2AB = 16

Ответ: а) AB = 10,5, BC = 13,5 б) AB = 8,5, BC = 15,5 в) AB = 8, BC = 16

Дано: ABCD — параллелограмм. Периметр PABCD = 48 см.

а) BC = AB + 3 см
б) BC − AB = 7 см
в) BC = 2AB

Найти: AB и BC; CD и AD.

Решение:

По свойствам параллелограмма, противоположные стороны равны:
AB = CD и BC = AD.
Периметр параллелограмма выражается формулой:
PABCD = AB + BC + CD + AD = 2AB + 2BC.

а) BC = AB + 3 см.
1. Подставляем в формулу периметра:
48 = 2AB + 2(AB + 3).
Раскрываем скобки:
48 = 2AB + 2AB + 6.
Складываем подобные слагаемые:
48 = 4AB + 6.
Вычитаем 6 из обеих частей:
4AB = 42.
Делим обе части на 4:
AB = 10,5 см.

2. Находим BC:
BC = AB + 3 = 10,5 + 3 = 13,5 см.

б) BC − AB = 7 см.
1. Подставляем в формулу периметра:
48 = 2AB + 2(AB + 7).
Раскрываем скобки:
48 = 2AB + 2AB + 14.
Складываем подобные слагаемые:
48 = 4AB + 14.
Вычитаем 14 из обеих частей:
4AB = 34.
Делим обе части на 4:
AB = 8,5 см.

2. Находим BC:
BC = AB + 7 = 8,5 + 7 = 15,5 см.

в) BC = 2AB.
1. Подставляем в формулу периметра:
48 = 2AB + 2(2AB).
Раскрываем скобки:
48 = 2AB + 4AB.
Складываем подобные слагаемые:
48 = 6AB.
Делим обе части на 6:
AB = 8 см.

2. Находим BC:
BC = 2AB = 2 × 8 = 16 см.

Ответ:
а) AB = 10,5 см, BC = 13,5 см.
б) AB = 8,5 см, BC = 15,5 см.
в) AB = 8 см, BC = 16 см.