Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 369 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите углы А, В и С выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D = 135°.
Сумма углов четырехугольника равна 360°. Запишем уравнение: ∠A + ∠B + ∠C + 135° = 360°. Вычтем 135°: ∠A + ∠B + ∠C = 225°. Так как углы равны, делим 225° на 3: ∠A = ∠B = ∠C = 75°. Ответ: 75°.
Дано:
∠A = ∠B = ∠C,
∠D = 135°.
Найти:
∠A, ∠B, ∠C.
Решение:
1. Сумма всех углов любого выпуклого четырехугольника равна 360°. Это следует из формулы для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника: (n — 2) × 180°, где n – количество сторон. Для четырехугольника n = 4, поэтому (4 — 2) × 180° = 360°.
2. Запишем уравнение для суммы углов четырехугольника:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
3. Подставим известное значение угла ∠D:
∠A + ∠B + ∠C + 135° = 360°.
4. Вычтем 135° из 360°, чтобы найти сумму углов ∠A, ∠B и ∠C:
∠A + ∠B + ∠C = 360° — 135° = 225°.
5. Так как углы ∠A, ∠B и ∠C равны, разделим их общую сумму на 3:
∠A = ∠B = ∠C = 225° ÷ 3 = 75°.
Ответ:
∠A = 75°, ∠B = 75°, ∠C = 75°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.