ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 367 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в три раза больше второй.

Дано: периметр пятиугольника PABCD равен 66 см. BC = AB — 8, CD = BC + 8, AD = 3 * CD.

Пусть BC = x. Тогда AB = x + 8, CD = x — 8, AD = 3 * (x — 8).

Периметр: AB + BC + CD + AD = 66. Подставляем: (x + 8) + x + (x — 8) + 3 * (x — 8) = 66.

Раскрываем скобки: x + 8 + x + x — 8 + 3x — 24 = 66. Приводим подобные: 6x — 24 = 66. Решаем: 6x = 90, x = 15.

Находим стороны: BC = 15, AB = x + 8 = 23, CD = x — 8 = 7, AD = 3 * (x — 8) = 21.

Ответ: AB = 23 см, BC = 15 см, CD = 7 см, AD = 21 см.

Дано:
Периметр пятиугольника PABCD равен 66 см.
Стороны пятиугольника связаны следующими соотношениями:
BC = AB — 8 см,
AD = 3 * CD,
CD = BC + 8 см.

Требуется найти длины сторон AB, AD, BC и CD.

Решение:
1. Пусть длина стороны BC равна x. Тогда:
AB = x + 8,
CD = x — 8 (так как CD = BC + 8, значит CD = x — 8),
AD = 3 * (x — 8).

2. Периметр пятиугольника выражается как сумма всех его сторон:
AB + BC + CD + AD = 66.

3. Подставляем выражения для сторон в уравнение:
(x + 8) + x + (x — 8) + 3 * (x — 8) = 66.

4. Раскрываем скобки и упрощаем:
x + 8 + x + x — 8 + 3x — 24 = 66.

5. Приводим подобные слагаемые:
6x — 24 = 66.

6. Переносим -24 в правую часть уравнения:
6x = 66 + 24,
6x = 90.

7. Находим значение x:
x = 90 / 6,
x = 15.

8. Теперь вычисляем длины всех сторон:
BC = x = 15 см,
AB = x + 8 = 15 + 8 = 23 см,
CD = x — 8 = 15 — 8 = 7 см,
AD = 3 * (x — 8) = 3 * 7 = 21 см.

Проверка:
Сумма всех сторон должна равняться периметру:
AB + BC + CD + AD = 23 + 15 + 7 + 21 = 66 см.
Периметр совпадает, значит решение верное.

Ответ:
AB = 23 см, BC = 15 см, CD = 7 см, AD = 21 см.