Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 365 Атанасян — Подробные Ответы
Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый
угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?
Для нахождения количества сторон \(n\) выпуклого многоугольника, где каждый угол равен \(d\), используем формулу:
\[ n = \frac{360^\circ}{180^\circ — d} \]
Решим для каждого случая:
а) \(d = 90^\circ\)
\[ n = \frac{360^\circ}{180^\circ — 90^\circ} = \frac{360^\circ}{90^\circ} = 4 \]
б) \(d = 60^\circ\)
\[ n = \frac{360^\circ}{180^\circ — 60^\circ} = \frac{360^\circ}{120^\circ} = 3 \]
в) \(d = 120^\circ\)
\[ n = \frac{360^\circ}{180^\circ — 120^\circ} = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6 \]
г) \(d = 108^\circ\)
\[ n = \frac{360^\circ}{180^\circ — 108^\circ} = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5 \]
Таким образом, количество сторон многоугольника: при \(d = 90^\circ\) — 4 стороны, при \(d = 60^\circ\) — 3 стороны, при \(d = 120^\circ\) — 6 сторон, при \(d = 108^\circ\) — 5 сторон.
Для нахождения количества сторон \(n\) выпуклого многоугольника, где каждый угол равен \(d\), используем формулу:
\[
n = \frac{360^\circ}{180^\circ — d}
\]
Теперь решим для каждого случая:
a) \(d = 90^\circ\)
\[
n = \frac{360^\circ}{180^\circ — 90^\circ} = \frac{360^\circ}{90^\circ} = 4
\]
б) \(d = 60^\circ\)
\[
n = \frac{360^\circ}{180^\circ — 60^\circ} = \frac{360^\circ}{120^\circ} = 3
\]
в) \(d = 120^\circ\)
\[
n = \frac{360^\circ}{180^\circ — 120^\circ} = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6
\]
г) \(d = 108^\circ\)
\[
n = \frac{360^\circ}{180^\circ — 108^\circ} = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5
\]
Таким образом, количество сторон многоугольника:
— при \(d = 90^\circ\) — 4 стороны,
— при \(d = 60^\circ\) — 3 стороны,
— при \(d = 120^\circ\) — 6 сторон,
— при \(d = 108^\circ\) — 5 сторон.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.