Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 732 Атанасян — Подробные Ответы
В прямоугольном треугольнике \( ABC \) из точки \( M \) стороны \( AC \) проведён перпендикуляр \( MN \) к гипотенузе \( AB \). Докажите, что углы \( MNC \) и \( MBC \) равны.
Дано:
\(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(M \in AC\), \(MH \perp AB\), \(H \in AB\).
Доказать: \(\angle MHC = \angle MBC\).
Рассмотрим четырехугольник \(BCHM\). Углы \(\angle C = 90^\circ\) и \(\angle H = 90^\circ\) по условию. Сумма углов четырехугольника равна \(360^\circ\), значит:
\[
\angle B + \angle M + \angle C + \angle H = 360^\circ.
\]
Отсюда:
\[
\angle C + \angle H = \angle B + \angle M = 180^\circ.
\]
Значит, четырехугольник \(BCHM\) вписан в окружность.
Вписанные углы \(\angle MHC\) и \(\angle MBC\) опираются на одну и ту же дугу \(MC\), следовательно:
\[
\angle MHC = \angle MBC.
\]
Что и требовалось доказать.
Дано:
\(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(M \in AC\), \(MH \perp AB\), \(H \in AB\).
Доказать: \(\angle MHC = \angle MBC\).
Рассмотрим четырехугольник \(BCHM\).
1. Углы \(\angle C = 90^\circ\) и \(\angle H = 90^\circ\) известны из условия задачи.
2. Сумма углов любого четырехугольника равна \(360^\circ\) (теорема о сумме углов четырехугольника). Следовательно:
\[
\angle B + \angle M + \angle C + \angle H = 360^\circ.
\]
3. Подставим известные значения углов \(\angle C\) и \(\angle H\):
\[
90^\circ + 90^\circ + \angle B + \angle M = 360^\circ.
\]
4. Упростим выражение:
\[
\angle B + \angle M = 180^\circ.
\]
5. Таким образом, сумма противоположных углов четырехугольника \(BCHM\) равна \(180^\circ\). Это означает, что четырехугольник \(BCHM\) вписан в окружность (по признаку вписанности четырехугольника).
6. Вписанные углы \(\angle MHC\) и \(\angle MBC\) опираются на одну и ту же дугу \(MC\).
7. По свойству вписанных углов, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны. Следовательно:
\[
\angle MHC = \angle MBC.
\]
Что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.