Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 99 Атанасян — Подробные Ответы
На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.
Дано: AC = AD, AB = AE, угол A общий. Докажем равенство треугольников ADB и AEC: AC = AD, AB = AE, угол A общий. Следовательно, треугольники ADB и AEC равны по первому признаку равенства треугольников. Из этого следует, что угол ABD равен углу AEC. Углы CBD и ABD смежные, поэтому угол CBD равен 180 градусов минус угол ABD. Углы DEC и AEC также смежные, поэтому угол DEC равен 180 градусов минус угол AEC. Так как угол ABD равен углу AEC, то угол CBD равен углу DEC. Доказано.
Дано: AC = AD, AB = AE, угол A общий. Требуется доказать, что угол CBD равен углу DEC.
Рассмотрим треугольники ADB и AEC. В этих треугольниках:
1. AC = AD по условию.
2. AB = AE по условию.
3. Угол A общий для обоих треугольников.
Следовательно, треугольник ADB равен треугольнику AEC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны. То есть угол ABD равен углу AEC.
Теперь рассмотрим углы CBD и DEC. Угол CBD является смежным с углом ABD, поэтому угол CBD равен 180 градусов минус угол ABD. Угол DEC является смежным с углом AEC, поэтому угол DEC равен 180 градусов минус угол AEC.
Так как угол ABD равен углу AEC, разность 180 градусов минус угол ABD равна разности 180 градусов минус угол AEC. Это означает, что угол CBD равен углу DEC.
Таким образом, доказано, что угол CBD равен углу DEC.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.