Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 84 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
Доказательство того, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой:
- Рассмотрим вертикальные углы ∠AOB и ∠COD. По свойству вертикальных углов они равны: KO и ∠AOK=∠KOBи∠DOM=∠MOS.
- Теперь рассмотрим смежные углы ∠BOC и ∠COD. По свойству смежных углов их сумма равна 180°:
- Угол , образованный биссектрисами и , равен сумме углов:
- Аналогично рассмотрим смежные углы ∠AOB и ∠BOC. Угол
∠ K O B - Следовательно, угол является развернутым, а это значит, что биссектрисы и лежат на одной прямой.
Вывод:
Биссектрисы вертикальных углов действительно лежат на одной прямой, так как угол между ними является развернутым (180°).
Рассмотрим вертикальные углы AOB и COD. По определению вертикальных углов они равны, то есть угол AOB равен углу COD. Пусть биссектрисы этих углов — это лучи KO и MO соответственно. Тогда биссектрисы делят вертикальные углы на равные части. Значит, угол AOK равен углу KOB, а угол DOM равен углу MOS.
Теперь рассмотрим смежные углы BOC и COD. По свойству смежных углов их сумма равна 180 градусов. Таким образом, угол BOC плюс угол COD равны 180 градусов.
Рассмотрим угол KOM, который образован биссектрисами KO и MO. Этот угол равен сумме углов KOB, BOC и COM. То есть угол KOM равен углу KOB плюс углу BOC плюс углу COM.
Теперь рассмотрим угол BOD, который также включает обе биссектрисы. Этот угол равен сумме углов BOA, BOC и MOD. То есть угол BOD равен углу BOA плюс углу BOC плюс углу MOD.
Заметим, что угол KOB равен углу MOD, так как это углы между биссектрисами и сторонами вертикальных углов. Также заметим, что углы BOC, COM и MOD в сумме равны 180 градусов, так как они составляют развернутый угол.
Таким образом, углы KOM и BOD равны между собой и равны 180 градусов. Это означает, что угол KOM является развернутым, а значит, биссектрисы KO и MO лежат на одной прямой.
Вывод: биссектрисы вертикальных углов действительно лежат на одной прямой, так как угол между ними развернутый (180 градусов).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.