ГДЗ по Геометрии 7-9 класс Номер 8 Атанасян — Подробные Ответы

Проведите прямую, отметьте на ней точки А и В и на отрезке АВ отметьте точку С. а) Среди лучей AB, BC, CA, AC и BA назовите совпадающие лучи; б) назовите луч, который является продолжением луча CA.

Проведём прямую и отметим на ней точки А и В, на отрезке АВ отметим точку С.

а) Лучи совпадают, если они имеют одинаковое начало и направление.
Луч АВ и луч АС начинаются в точке А и идут в сторону В, значит, они совпадают.
Луч ВС и луч ВА начинаются в точке В, но идут в противоположных направлениях, значит, совпадают лучи ВА и ВС, так как луч ВС начинается в В и идёт через С, а луч ВА — в обратном направлении (от В к А), но по условию совпадение идёт по направлению луча, поэтому совпадают ВА и ВС.

б) Луч, являющийся продолжением луча СА, должен начинаться в точке С и идти в том же направлении, что и луч СА. Это луч СВ.

Итог:
а) Совпадают лучи: АВ и АС, ВС и ВА.
б) Луч СВ является продолжением луча СА.

1. Проведём прямую и отметим на ней точки \(A\) и \(B\). Отрезок \(AB\) — это часть прямой между точками \(A\) и \(B\). На отрезке \(AB\) отметим точку \(C\), которая лежит между \(A\) и \(B\).

2. Рассмотрим лучи, исходящие из точек \(A\), \(B\) и \(C\): \(AB\), \(BC\), \(CA\), \(AC\), \(BA\). Луч — это часть прямой, которая начинается в одной точке и продолжается в одном направлении бесконечно.

3. Луч \(AB\) начинается в точке \(A\) и проходит через \(B\). Луч \(AC\) также начинается в точке \(A\), но проходит через \(C\), которая лежит на отрезке \(AB\) между \(A\) и \(B\). Следовательно, лучи \(AB\) и \(AC\) совпадают, так как имеют одинаковое начало и направление.

4. Луч \(BC\) начинается в точке \(B\) и проходит через \(C\), а луч \(BA\) начинается в точке \(B\) и проходит через \(A\). Поскольку точка \(C\) лежит между \(A\) и \(B\), направление лучей \(BC\) и \(BA\) совпадает, значит, лучи \(BC\) и \(BA\) совпадают.

5. Таким образом, среди данных лучей совпадают:
— луч \(AB\) с лучом \(AC\)
— луч \(BC\) с лучом \(BA\)

6. Для определения луча, который является продолжением луча \(CA\), рассмотрим направление луча \(CA\). Луч \(CA\) начинается в точке \(C\) и проходит через точку \(A\).

7. Продолжением луча \(CA\) будет луч, который начинается в точке \(C\) и продолжается в том же направлении, но в другую сторону от \(A\). Это луч \(CB\), так как точка \(B\) лежит на прямой, проходящей через \(A\) и \(C\), и находится на противоположной стороне от \(A\) относительно точки \(C\).

8. Следовательно, луч \(CB\) является продолжением луча \(CA\).

9. Итог:
а) Совпадают лучи:
— \(AB = AC\)
— \(BC = BA\)

б) Луч, являющийся продолжением луча \(CA\), — это луч \(CB\).