Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 72 Атанасян — Подробные Ответы
Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые?
Пусть есть 4 прямые. Каждая пара прямых пересекается в одной точке. Количество таких пар равно числу сочетаний из 4 по 2, то есть
\( C_4^2 = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \).
Таким образом, всего 6 точек пересечения. Ответ: 6 точек.
1) Проведем четыре прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Пусть эти прямые обозначены как \(l_1, l_2, l_3, l_4\). По условию, никакие две прямые не параллельны, и никакие три прямые не пересекаются в одной точке.
2) Отметим все точки пересечения данных прямых. Каждая пара прямых пересекается в одной точке. Количество таких пар равно числу сочетаний из 4 по 2, которое вычисляется по формуле
\(C_4^2 = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6\).
3) Итого получаем 6 точек пересечения, так как каждая из 6 пар прямых даёт по одной уникальной точке пересечения.
Ответ: 6 точек.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.