ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 44 Атанасян — Подробные Ответы

Начертите угол АОВ и с помощью транспортира проведите луч ОС так, чтобы луч ОА являлся биссектрисой угла ВОС. Всегда ли это выполнимо?

Начертите угол АОВ. Проведите луч ОС так, чтобы он был биссектрисой угла ВОС, то есть делил угол ВОС на два равных угла.

Луч ОС — биссектриса угла ВОС, если \(\angle ВОС = 2 \cdot \angle АОС\).

Это возможно всегда, если угол ВОС больше 0 градусов и меньше 180 градусов, так как биссектриса делит угол пополам. Если угол ВОС равен 0 или 180 градусов, построение биссектрисы теряет смысл.

• 
• 1. Начертите угол АОВ. Для этого проведите лучи ОА и ОВ, исходящие из точки О, так что они образуют угол АОВ.

  2. С помощью транспортира измерьте величину угла ВОС, который образован лучами ОВ и ОС.

  3. Постройте луч ОС так, чтобы он делил угол ВОС на два равных угла. Это значит, что луч ОС должен быть биссектрисой угла ВОС.

  4. По определению биссектрисы, луч ОС удовлетворяет условию: \(\angle ВОС = 2 \cdot \angle АОС\), где \(\angle АОС\) и \(\angle СОВ\) — равные углы.

  5. Для построения луча ОС с помощью транспортира отметьте на транспортира половину величины угла ВОС и проведите луч ОС через точку О под этим углом.

  6. Проверьте, что \(\angle АОС = \angle СОВ\). Если это верно, то луч ОС является биссектрисой угла ВОС.

  7. Всегда ли можно так построить? Да, если угол ВОС строго больше 0 градусов и меньше 180 градусов.

  8. Если угол ВОС равен 0 градусов, то лучи ОВ и ОС совпадают, и биссектриса не определена.

  9. Если угол ВОС равен 180 градусов, то луч ОС совпадает с прямой, проходящей через О, и деление угла пополам возможно, но луч ОС совпадает с одной из сторон.

  10. Таким образом, построение луча ОС как биссектрисы угла ВОС возможно всегда при условии, что \(\angle ВОС > 0^\circ\) и \(\angle ВОС < 180^\circ\).