Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 37 Атанасян — Подробные Ответы
Точка С — середина отрезка АВ, точка О — середина отрезка АС. Найдите:
а) АС, СВ, АО и ОВ, если АВ = 2 см;
б) АВ, АС, АО и ОВ, если СВ = 3,2 м.
а) Дано \(AB = 2\) см. Точка \(C\) — середина \(AB\), точка \(O\) — середина \(AC\).
\(AC = CB = \frac{AB}{2} = \frac{2}{2} = 1\) см.
\(AO = \frac{AC}{2} = \frac{1}{2} = 0.5\) см.
\(OB = OC + CB = 0.5 + 1 = 1.5\) см.
Ответ: \(AC = 1\) см, \(CB = 1\) см, \(AO = 0.5\) см, \(OB = 1.5\) см.
б) Дано \(CB = 3.2\) м. Точка \(C\) — середина \(AB\), точка \(O\) — середина \(AC\).
\(AC = CB = 3.2\) м.
\(AB = AC + CB = 3.2 + 3.2 = 6.4\) м.
\(AO = \frac{AC}{2} = \frac{3.2}{2} = 1.6\) м.
\(OB = OC + CB = 1.6 + 3.2 = 4.8\) м.
Ответ: \(AB = 6.4\) м, \(AC = 3.2\) м, \(AO = 1.6\) м, \(OB = 4.8\) м.
1) Рассмотрим отрезок \(AB\), длина которого равна 2 см. По условию, точка \(C\) является серединой этого отрезка, что означает, что она делит \(AB\) на две равные части. Следовательно, длины отрезков \(AC\) и \(CB\) равны между собой. Чтобы найти длину каждого из этих отрезков, нужно разделить длину всего отрезка \(AB\) на 2. Таким образом, вычисляем: \(AC = CB = \frac{AB}{2} = \frac{2}{2} = 1\) см. Это означает, что точка \(C\) находится ровно посередине, и расстояние от \(A\) до \(C\) равно 1 см, так же как и от \(C\) до \(B\).
2) Далее рассмотрим точку \(O\), которая является серединой отрезка \(AC\). Поскольку \(AC\) равен 1 см, точка \(O\) делит этот отрезок на две равные части. Значит, длина отрезка \(AO\) равна половине длины \(AC\). Выполним вычисление: \(AO = \frac{AC}{2} = \frac{1}{2} = 0.5\) см. Аналогично длина отрезка \(OC\) тоже равна 0.5 см, так как \(O\) — середина \(AC\). Таким образом, точка \(O\) находится на расстоянии 0.5 см от точки \(A\).
3) Теперь рассмотрим отрезок \(OB\). По построению, точка \(O\) находится на отрезке \(AC\), а точка \(B\) — на конце отрезка \(AB\). Чтобы найти длину \(OB\), нужно сложить длины отрезков \(OC\) и \(CB\), так как \(O\), \(C\) и \(B\) лежат на прямой в таком порядке. Мы уже знаем, что \(OC = 0.5\) см и \(CB = 1\) см, поэтому: \(OB = OC + CB = 0.5 + 1 = 1.5\) см. Таким образом, длина отрезка \(OB\) равна 1.5 см.
4) Во втором случае дано, что длина отрезка \(CB\) равна 3.2 м, а точка \(C\) также является серединой отрезка \(AB\). Следовательно, отрезки \(AC\) и \(CB\) равны. Значит, \(AC = CB = 3.2\) м. Чтобы найти длину всего отрезка \(AB\), нужно сложить длины отрезков \(AC\) и \(CB\): \(AB = AC + CB = 3.2 + 3.2 = 6.4\) м. Таким образом, полный отрезок \(AB\) равен 6.4 м.
5) Точка \(O\) — середина отрезка \(AC\), длина которого равна 3.2 м. Значит, точка \(O\) делит этот отрезок на две равные части, и длина отрезка \(AO\) равна половине длины \(AC\). Вычисляем: \(AO = \frac{AC}{2} = \frac{3.2}{2} = 1.6\) м. Аналогично, длина отрезка \(OC\) тоже равна 1.6 м.
6) Для нахождения длины отрезка \(OB\) нужно сложить длины отрезков \(OC\) и \(CB\), так как точка \(O\) лежит между \(A\) и \(C\), а \(C\) — между \(A\) и \(B\). Мы знаем, что \(OC = 1.6\) м и \(CB = 3.2\) м, поэтому: \(OB = OC + CB = 1.6 + 3.2 = 4.8\) м. Таким образом, длина отрезка \(OB\) равна 4.8 м.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.