Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 336 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что угол треугольника является острым, прямым или тупым, если медиана, проведённая из вершины этого угла, соответственно больше, равна или меньше половины противоположной стороны.
Дано треугольник с медианой, проведенной из вершины одного из углов.
Медиана делит противоположную сторону пополам. Если длина медианы равна половине противоположной стороны, то угол, из которого она проведена, равен 90 градусам, так как треугольник прямоугольный. Если длина медианы больше половины противоположной стороны, то угол острый, так как вершина ближе к противоположной стороне. Если длина медианы меньше половины противоположной стороны, то угол тупой, так как вершина дальше от противоположной стороны.
Дано: треугольник, в котором проведена медиана из вершины одного из углов. Необходимо доказать, что угол треугольника является острым, прямым или тупым в зависимости от длины медианы относительно половины противоположной стороны.
Рассмотрим задачу по шагам.
1. Определение медианы.
Медиана в треугольнике – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, медиана делит противоположную сторону на две равные части.
2. Связь между длиной медианы и типом угла.
Длина медианы, проведённой из вершины угла, зависит от величины этого угла. Рассмотрим три возможных случая: медиана равна, больше или меньше половины противоположной стороны.
3. Случай 1: медиана равна половине противоположной стороны.
Если медиана равна половине противоположной стороны, то треугольник является прямоугольным. Это объясняется следующим образом:
— Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.
— В данном случае медиана, проведённая к гипотенузе, совпадает с радиусом описанной окружности.
— Следовательно, угол, из вершины которого проведена медиана, равен 90 градусам.
4. Случай 2: медиана больше половины противоположной стороны.
Когда длина медианы превышает половину противоположной стороны, угол, из вершины которого она проведена, является острым. Это можно объяснить так:
— Если угол острый (меньше 90 градусов), то вершина треугольника находится ближе к противоположной стороне.
— В результате медиана будет длиннее половины противоположной стороны.
5. Случай 3: медиана меньше половины противоположной стороны.
Если медиана короче половины противоположной стороны, угол, из вершины которого она проведена, является тупым. Обоснование:
— При тупом угле (больше 90 градусов) вершина треугольника удаляется от противоположной стороны.
— Это приводит к тому, что длина медианы становится меньше половины противоположной стороны.
Вывод.
Тип угла треугольника определяется следующим образом:
— Если медиана равна половине противоположной стороны, угол прямой.
— Если медиана больше половины противоположной стороны, угол острый.
— Если медиана меньше половины противоположной стороны, угол тупой.
Таким образом, длина медианы относительно половины противоположной стороны позволяет однозначно определить вид угла треугольника.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.