Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 315 Атанасян — Подробные Ответы
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный:
а) 30°; б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°;
и) 105°.
1. Угол 30°: Построить угол 90°, разделить его пополам (45°), затем разделить 45° ещё раз пополам.
2. Угол 60°: Построить окружность, отметить точку пересечения с прямой, отложить тот же радиус на окружности, соединить вершину с новой точкой.
3. Угол 15°: Построить угол 30°, разделить его пополам.
4. Угол 120°: Построить угол 60°, продлить сторону, получить смежный угол 180° — 60°.
5. Угол 150°: Построить угол 30°, продлить сторону, получить смежный угол 180° — 30°.
6. Угол 135°: Построить угол 90°, разделить его пополам (45°), сложить 90° + 45°.
7. Угол 165°: Построить угол 15°, продлить сторону, получить смежный угол 180° — 15°.
8. Угол 75°: Построить угол 90°, вычесть из него 15°.
9. Угол 105°: Построить угол 90°, прибавить к нему 15°.
1. Угол 30°:
Проведите горизонтальную прямую линию и отметьте точку A. Постройте перпендикуляр из точки A, чтобы получить угол 90°. Разделите угол 90° пополам с помощью циркуля, проведя дугу из точки A и отметив точки пересечения дуги с линиями угла. Соедините вершину угла с точкой пересечения дуги, чтобы получить угол 45°. Затем разделите угол 45° ещё раз пополам таким же способом. Получившийся угол равен 30°.
2. Угол 60°:
Проведите горизонтальную прямую линию и отметьте точку A. Постройте окружность с центром в точке A и произвольным радиусом. Отметьте точку пересечения окружности с горизонтальной линией как точку B. Затем, не меняя радиус циркуля, поставьте его ножку в точку B и проведите дугу, пересекающую окружность. Обозначьте точку пересечения как C. Соедините точки A и C. Угол CAB равен 60°.
3. Угол 15°:
Постройте угол 30° (см. шаг 1). Затем разделите угол 30° пополам с помощью биссектрисы. Для этого проведите дугу из точки A, пересекающую обе стороны угла 30°. Отметьте точки пересечения дуги с линиями угла. Проведите дуги из этих точек с одинаковым радиусом, чтобы они пересеклись. Соедините точку A с точкой пересечения дуг. Получившийся угол равен 15°.
4. Угол 120°:
Постройте угол 60° (см. шаг 2). Затем продлите сторону угла за точку A. Смежный угол между продлённой стороной и второй стороной угла равен 180° — 60° = 120°.
5. Угол 150°:
Постройте угол 30° (см. шаг 1). Продлите одну из сторон угла за точку A. Смежный угол между продлённой стороной и второй стороной угла равен 180° — 30° = 150°.
6. Угол 135°:
Проведите горизонтальную прямую линию и отметьте точку A. Постройте перпендикуляр из точки A, чтобы получить угол 90°. Затем разделите угол 90° пополам, чтобы получить угол 45°. Сложите угол 90° и 45°: для этого добавьте к вертикальной линии ещё одну линию, проходящую через точку A под углом 45°. Получившийся угол равен 135°.
7. Угол 165°:
Постройте угол 15° (см. шаг 3). Затем продлите одну из сторон угла за точку A. Смежный угол между продлённой стороной и второй стороной угла равен 180° — 15° = 165°.
8. Угол 75°:
Постройте угол 90° (перпендикуляр). Затем постройте угол 15° (см. шаг 3). Вычтите угол 15° из 90°: для этого проведите линию, образующую угол 15° с вертикальной линией. Угол между горизонтальной линией и новой линией равен 75°.
9. Угол 105°:
Постройте угол 90° (перпендикуляр). Затем постройте угол 15° (см. шаг 3). Сложите угол 90° и 15°: для этого добавьте к вертикальной линии ещё одну линию, проходящую через точку A под углом 15°. Угол между горизонтальной линией и новой линией равен 105°.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.