ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 280 Атанасян — Подробные Ответы

Даны неразвёрнутый угол ABC и отрезок PQ. Что представляет собой множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удалённых от прямой ВС на расстояние PQ?

Множество всех точек, лежащих внутри угла ABC и удалённых от прямой BC на расстояние PQ, представляет собой луч, параллельный прямой BC, проходящий через точку Q. Это следует из аксиомы параллельных прямых, согласно которой через точку Q можно провести единственную прямую, параллельную BC. Все точки этого луча равноудалены от прямой BC на расстояние PQ.

Дано: угол ABC, внутри которого нужно найти множество всех точек, удаленных от прямой BC на расстояние, равное длине отрезка PQ.

Решение:

1. По условию задачи требуется найти множество точек, которые находятся внутри угла ABC и удалены от прямой BC на фиксированное расстояние, равное длине отрезка PQ. Расстояние от точки до прямой определяется как длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.

2. Рассмотрим точку Q, которая расположена на расстоянии PQ от прямой BC. Согласно аксиоме параллельных прямых, через точку Q можно провести единственную прямую, параллельную прямой BC. Обозначим эту прямую как m.

3. Все точки прямой m равноудалены от прямой BC, так как расстояние между параллельными прямыми в евклидовой геометрии постоянно и равно PQ. Это свойство параллельных прямых.

4. Поскольку требуется найти множество точек, лежащих внутри угла ABC, то из прямой m выбирается только часть, которая находится внутри угла. Эта часть представляет собой луч, исходящий из точки Q и направленный внутрь угла ABC. Обозначим этот луч как OQ.

5. Таким образом, множество всех точек, находящихся внутри угла ABC и удаленных от прямой BC на расстояние PQ, является лучом OQ, который параллелен прямой BC и проходит через точку Q на расстоянии PQ от BC.

Вывод: искомое множество точек – это луч OQ.