Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 280 Атанасян — Подробные Ответы
Даны неразвёрнутый угол ABC и отрезок PQ. Что представляет собой множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удалённых от прямой ВС на расстояние PQ?
Множество всех точек, лежащих внутри угла ABC и удалённых от прямой BC на расстояние PQ, представляет собой луч, параллельный прямой BC, проходящий через точку Q. Это следует из аксиомы параллельных прямых, согласно которой через точку Q можно провести единственную прямую, параллельную BC. Все точки этого луча равноудалены от прямой BC на расстояние PQ.
Дано: угол ABC, внутри которого нужно найти множество всех точек, удаленных от прямой BC на расстояние, равное длине отрезка PQ.
Решение:
1. По условию задачи требуется найти множество точек, которые находятся внутри угла ABC и удалены от прямой BC на фиксированное расстояние, равное длине отрезка PQ. Расстояние от точки до прямой определяется как длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
2. Рассмотрим точку Q, которая расположена на расстоянии PQ от прямой BC. Согласно аксиоме параллельных прямых, через точку Q можно провести единственную прямую, параллельную прямой BC. Обозначим эту прямую как m.
3. Все точки прямой m равноудалены от прямой BC, так как расстояние между параллельными прямыми в евклидовой геометрии постоянно и равно PQ. Это свойство параллельных прямых.
4. Поскольку требуется найти множество точек, лежащих внутри угла ABC, то из прямой m выбирается только часть, которая находится внутри угла. Эта часть представляет собой луч, исходящий из точки Q и направленный внутрь угла ABC. Обозначим этот луч как OQ.
5. Таким образом, множество всех точек, находящихся внутри угла ABC и удаленных от прямой BC на расстояние PQ, является лучом OQ, который параллелен прямой BC и проходит через точку Q на расстоянии PQ от BC.
Вывод: искомое множество точек – это луч OQ.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.