ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 258 Атанасян — Подробные Ответы

Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите AM, если AB = 12 см.

Дано: треугольник ABC равносторонний, AB = BC = AC = 12 см, BD = DC, DM ⊥ AC. Найти AM.

Решение:
1. Углы равностороннего треугольника равны 60°.
2. В прямоугольном треугольнике DMC угол MDC = 90°, угол DCM = 60°, значит угол MCD = 30°.
3. DC = BC / 2 = 12 / 2 = 6 см.
4. В прямоугольном треугольнике DMC катет MC, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы DC: MC = DC / 2 = 6 / 2 = 3 см.
5. AM = AC — MC = 12 — 3 = 9 см.

Ответ: AM = 9 см.

Дано:
Треугольник ABC равносторонний, AB = BC = AC = 12 см. Точка D является серединой стороны BC, следовательно, BD = DC. Из точки D проведён перпендикуляр DM к стороне AC. Требуется найти длину отрезка AM.

Решение:

1. Так как треугольник ABC равносторонний, все его углы равны 60°. Следовательно, угол BAC = 60°, угол ABC = 60°, угол BCA = 60°.

2. Точка D — середина стороны BC, поэтому BD = DC = BC / 2. Подставим значение BC:
BC = 12 см, следовательно,
BD = DC = 12 / 2 = 6 см.

3. Рассмотрим треугольник DMC. Угол MDC прямой (по условию задачи DM ⊥ AC), а угол DCM равен 60° (так как треугольник ABC равносторонний). Значит, угол MCD = 30° (разность 90° — 60°).

4. В прямоугольном треугольнике DMC катет MC, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы DC. Найдём MC:
MC = DC / 2 = 6 / 2 = 3 см.

5. Теперь найдём длину AM. Так как AC = 12 см, а точка M лежит на отрезке AC, то:
AM = AC — MC. Подставим значения:
AM = 12 — 3 = 9 см.

Ответ: AM = 9 см.