Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 215 Атанасян — Подробные Ответы
По данным рисунка 123 найдите угол 1.
Углы FEB и LED равны 115° (вертикальные). Углы FEB и NBE составляют 180° (односторонние), значит, a || b. Углы CDE и HDC смежные, поэтому CDE = 180° — 121° = 59°. Так как a || b, угол 1 равен углу CDE. Ответ: 59°.
Дано: прямые a, b, c, d; углы ∠NBE = 65°, ∠HDC = 121°, ∠FEL = 115°. Найти угол ∠1.
Решение:
1) Рассмотрим углы ∠FEB и ∠LED. Они являются вертикальными, а значит, равны. Таким образом, ∠FEB = ∠LED = 115°.
2) Рассмотрим прямые a и b, а также секущую c. Углы ∠FEB и ∠NBE являются односторонними относительно секущей c. Сумма односторонних углов равна 180°, то есть ∠FEB + ∠NBE = 115° + 65° = 180°. Следовательно, прямые a и b параллельны (по признаку параллельности прямых через односторонние углы).
3) Рассмотрим углы ∠CDE и ∠HDC. Эти углы являются смежными, а значит, их сумма равна 180°. Выразим угол ∠CDE: ∠CDE = 180° — ∠HDC = 180° — 121° = 59°.
4) Так как прямые a и b параллельны, угол ∠1 равен углу ∠CDE, так как они являются соответственными углами. Следовательно, ∠1 = ∠CDE = 59°.
Ответ: ∠1 = 59°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.