Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 213 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 122 CE = ED, BE = EF и KE || AF. Докажите, что KE || ВС.
По условию CE = ED и BE = EF. Это означает, что точки E и K делят стороны трапеции пропорционально. Также по условию KE параллельно AF.
Согласно теореме о средней линии трапеции, если отрезок соединяет точки, делящие боковые стороны пропорционально, и параллелен одному основанию, то он параллелен и другому основанию. Следовательно, KE параллельно BC.
Дано: CE = ED, BE = EF, KE || AF. Требуется доказать, что KE || BC.
Рассмотрим решение:
1. Пусть трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Отрезок KE соединяет точки K и E, которые находятся на боковых сторонах AB и CD соответственно.
2. По условию CE = ED. Это означает, что точка E делит сторону CD пополам. Следовательно, точка E является средней точкой стороны CD.
3. Также по условию BE = EF. Это означает, что точка K делит сторону AB пополам. Следовательно, точка K является средней точкой стороны AB.
4. По условию KE || AF. Это свойство говорит о том, что отрезок KE параллелен основанию AF трапеции.
5. Согласно теореме о средней линии трапеции, если отрезок соединяет средние точки боковых сторон трапеции и параллелен одному основанию, то он обязательно параллелен и другому основанию.
6. Так как KE соединяет средние точки боковых сторон AB и CD и параллелен основанию AF, то по теореме о средней линии трапеции KE также параллелен основанию BC.
Вывод: KE || BC.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.