Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 209 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 120 а || b, c || d, ∠4 = 45°. Найдите углы 1, 2 и 3.
На рисунке даны две пары параллельных прямых: a || b и c || d. Угол 4 равен 45°. Необходимо найти углы 1, 2 и 3.
Угол 4 равен 45°, и угол 3 является вертикальным углом к углу 4. Следовательно, угол 3 тоже равен 45°.
Углы 3 и 2 являются односторонними углами при пересечении параллельных прямых c || d секущей. Сумма односторонних углов равна 180°. Тогда: угол 2 = 180° — угол 3 = 180° — 45° = 135°.
Углы 1 и 2 являются соответствующими углами при пересечении параллельных прямых a || b секущей. Соответственные углы равны. Тогда: угол 1 = угол 2 = 135°.
Ответ: угол 1 = 135°, угол 2 = 135°, угол 3 = 45°.
Рассмотрим решение задачи подробно:
1. На рисунке даны две пары параллельных прямых: a || b и c || d. Также дана секущая, пересекающая эти прямые. Угол 4 равен 45°. Необходимо найти углы 1, 2 и 3.
2. Угол 3 является вертикальным углом к углу 4. Свойство вертикальных углов: они равны. Следовательно, угол 3 равен углу 4, то есть угол 3 = 45°.
3. Углы 3 и 2 являются односторонними углами относительно параллельных прямых c || d и секущей. Свойство односторонних углов: их сумма равна 180°. Тогда:
угол 2 + угол 3 = 180°.
Подставляем значение угла 3:
угол 2 + 45° = 180°.
угол 2 = 180° — 45°.
угол 2 = 135°.
4. Углы 1 и 2 являются соответствующими углами относительно параллельных прямых a || b и секущей. Свойство соответствующих углов: они равны. Тогда:
угол 1 = угол 2.
Подставляем значение угла 2:
угол 1 = 135°.
Итак, мы нашли все углы:
угол 1 = 135°
угол 2 = 135°
угол 3 = 45°
Задача решена. Если нужно что-то уточнить, обращайтесь.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.