Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 197 Атанасян — Подробные Ответы
Через точку, не лежащую на прямой р, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую р? Рассмотрите все возможные случаи.
На графике представлены два возможных случая:
- Первый случай — все четыре прямые пересекают прямую p (синие линии).
- Второй случай — три прямые пересекают прямую p (синие линии), а одна параллельна прямой p (красная пунктирная линия).
Полное решение задачи с детализацией:
Через точку, не лежащую на прямой p, проведены четыре прямые. Нужно определить, сколько из этих прямых пересекают прямую p. Рассмотрим все возможные случаи, учитывая геометрические свойства:
1. Рассмотрим случай, когда все четыре прямые пересекают прямую p. Это возможно, если каждая из четырех прямых проходит через точку вне прямой p и пересекает прямую p в одной точке. В данном случае нет прямых, параллельных прямой p.
2. Рассмотрим случай, когда три прямые пересекают прямую p, а одна из прямых параллельна прямой p. Это возможно, если три из четырех прямых проходят через точку вне прямой p и пересекают прямую p, а одна из них проходит через ту же точку, но не пересекает прямую p, так как она параллельна ей.
Другие случаи невозможны, так как через одну точку можно провести только одну прямую, параллельную заданной прямой p. Поэтому ситуации, где две или более прямые параллельны p, исключаются.
Таким образом, возможны только два варианта:
1. Все четыре прямые пересекают прямую p.
2. Три прямые пересекают прямую p, а одна параллельна p.
Теперь изобразим оба случая на графике.
На графике представлены два возможных случая:
1. Первый случай — все четыре прямые пересекают прямую p (синие линии).
2. Второй случай — три прямые пересекают прямую p (синие линии), а одна параллельна прямой p (красная пунктирная линия).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.