Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 190 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 109 AB = ВС, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°. Докажите, что DE || AC.
В треугольнике ABC AB = BC, значит он равнобедренный, углы при основании равны. Угол C = 70°, значит угол B = 70°, угол A = 180° — 70° — 70° = 40°. В треугольнике ADE AD = DE, значит он равнобедренный, углы при основании равны. Угол EAC = 35°, угол DAC = 40°, значит угол ADE = 40° — 35° = 5°. Углы ADE и EAC равны как накрест лежащие, следовательно, DE || AC.
Рассмотрим треугольник ABC. По условию AB = BC, следовательно, треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол C равен 70° (по условию), следовательно, угол B также равен 70°. Найдем угол A треугольника ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол A равен 180° — 70° — 70° = 40°.
Теперь рассмотрим треугольник ADE. По условию AD = DE, следовательно, треугольник ADE также является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол EAC равен 35° (по условию). Угол DAC равен углу A треугольника ABC, так как они являются одним и тем же углом, то есть угол DAC равен 40°. Найдем угол ADE. Угол ADE равен разности углов DAC и EAC: угол ADE = 40° — 35° = 5°.
В треугольнике ADE углы при основании AE равны, следовательно, угол E также равен 5°. Найдем угол D треугольника ADE. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол D равен 180° — 5° — 5° = 170°.
Теперь рассмотрим углы ADE и EAC. Они равны, так как являются накрест лежащими углами при пересечении прямых DE и AC. Равенство накрест лежащих углов доказывает, что DE || AC.
Таким образом, доказано, что DE || AC.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.