Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 179 Атанасян — Подробные Ответы
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что ∠PXB = ∠QXC, где X – середина основания BC. Докажите, что BQ = CP.
Треугольник ABC равнобедренный, значит, углы B и C равны.
Рассмотрим треугольники BPX и CQX. По условию BX = CX, углы ∠PXB и ∠QXC равны, а также углы B и C равны (как углы при основании равнобедренного треугольника). Следовательно, треугольники BPX и CQX равны по второму признаку равенства треугольников. Из этого следует, что BP = CQ и XP = QX.
Теперь рассмотрим треугольники BPC и CQB. У них BP = CQ, углы B и C равны, а сторона BC общая. Следовательно, треугольники BPC и CQB равны по первому признаку равенства треугольников. Из этого следует, что BQ = CP. Что и требовалось доказать.
Дано: треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), точки P и Q лежат на сторонах AB и AC соответственно, X — середина основания BC. Углы ∠PXB и ∠QXC равны. Требуется доказать, что BQ = CP.
Решение:
1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны: ∠B = ∠C.
2. Рассмотрим треугольники BPX и CQX.
— По условию, BX = CX (так как X — середина BC).
— Углы ∠PXB и ∠QXC равны по условию.
— Углы ∠B и ∠C равны, так как треугольник ABC равнобедренный.
Следовательно, треугольники BPX и CQX равны по второму признаку равенства треугольников (одна сторона и два прилежащих угла равны).
3. Из равенства треугольников BPX и CQX следует, что соответствующие стороны равны: BP = CQ и XP = QX.
4. Рассмотрим треугольники BPC и CQB.
— У них BP = CQ (доказано ранее).
— Углы ∠B и ∠C равны (как углы при основании равнобедренного треугольника).
— Сторона BC общая для обоих треугольников.
Следовательно, треугольники BPC и CQB равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними равны).
5. Из равенства треугольников BPC и CQB следует, что соответствующие стороны равны: BQ = CP.
Таким образом, доказано, что BQ = CP.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!