ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 174 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1, если угол A равен углу A1, угол B равен углу B1, сторона BC равна стороне B1C1.

Дано: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, BC = B₁C₁.

1. Рассмотрим угол ∠C треугольника ABC. По свойству суммы углов треугольника: ∠C = 180° — (∠A + ∠B).
2. Аналогично для треугольника A₁B₁C₁: ∠C₁ = 180° — (∠A₁ + ∠B₁).
3. Так как ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, то ∠C = ∠C₁.

Итак, треугольники ABC и A₁B₁C₁ имеют равные углы ∠A, ∠B, ∠C и равные стороны BC = B₁C₁.

Следовательно, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними).

Дано:
∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, BC = B₁C₁.

Требуется доказать, что △ABC = △A₁B₁C₁.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол ∠C можно выразить как:
∠C = 180° — (∠A + ∠B).

2. Аналогично для треугольника A₁B₁C₁:
∠C₁ = 180° — (∠A₁ + ∠B₁).

3. Так как по условию задачи ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, то подставляем эти значения в выражения для углов:
∠C = 180° — (∠A + ∠B),
∠C₁ = 180° — (∠A₁ + ∠B₁).

Подставляя равенства ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, получаем:
∠C = ∠C₁.

4. Теперь у нас есть следующее:
∠A = ∠A₁,
∠B = ∠B₁,
∠C = ∠C₁.

Также по условию задачи BC = B₁C₁.

5. Таким образом, два треугольника имеют:
— равные два угла (∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁),
— равные стороны между этими углами (BC = B₁C₁).

6. По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними) треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.