Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 162 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 92 треугольник ADE равнобедренный, DE — основание. Необходимо доказать:
a) Если BD = CE, то угол CAD равен углу BAE и AB = AC.
б) Если угол CAD равен углу BAE, то BD = CE и AB = AC.
Дано: треугольник ADE равнобедренный с основанием DE.
а) Если BD = CE, то в треугольниках ABD и ACE: AB = AC (так как ADE равнобедренный), BD = CE (по условию), AD = AE (так как ADE равнобедренный). Треугольники ABD и ACE равны по трем сторонам. Следовательно, углы CAD и BAE равны.
б) Если углы CAD = BAE, то в треугольниках ABD и ACE: AD = AE (так как ADE равнобедренный), AB = AC (по условию равнобедренности), углы CAD = BAE (по условию). Треугольники ABD и ACE равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, BD = CE.
Дано: треугольник ADE равнобедренный с основанием DE. Требуется доказать два утверждения.
а) Если BD = CE, то ∠CAD = ∠BAE и AB = AC.
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники ABD и ACE.
2. В этих треугольниках:
— AB = AC, так как треугольник ADE равнобедренный (по условию).
— BD = CE (по условию).
— AD = AE, так как треугольник ADE равнобедренный.
3. По трем сторонам (AB = AC, BD = CE, AD = AE) треугольники ABD и ACE равны (по третьему признаку равенства треугольников).
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠CAD = ∠BAE.
5. Таким образом, доказано, что если BD = CE, то ∠CAD = ∠BAE и AB = AC.
б) Если ∠CAD = ∠BAE, то BD = CE и AB = AC.
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники ABD и ACE.
2. В этих треугольниках:
— AD = AE, так как треугольник ADE равнобедренный.
— AB = AC, так как треугольник ADE равнобедренный.
— ∠CAD = ∠BAE (по условию).
3. По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники ABD и ACE равны.
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BD = CE.
5. Таким образом, доказано, что если ∠CAD = ∠BAE, то BD = CE и AB = AC.
Оба пункта доказаны.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!