ГДЗ по Геометрии 7-9 класс Номер 16 Атанасян — Подробные Ответы

Какие из точек, изображённых на рисунке 17, лежат внутри угла hk, а какие — вне этого угла?

Точки, лежащие внутри угла \( hk \), — это точки, которые находятся между лучами \( h \) и \( k \), исходящими из вершины \( O \).

В данном случае такие точки: \( A \) и \( h \).

Точки, лежащие вне угла \( hk \), — это все остальные точки: \( B \), \( C \), \( D \), \( M \), \( N \), \( O \).

1. Рассмотрим угол \( hk \) с вершиной в точке \( O \). Лучи \( h \) и \( k \) исходят из точки \( O \) и образуют угол.

2. Точки, лежащие внутри угла, должны находиться в области между лучами \( h \) и \( k \), то есть в том секторе, который ограничен этими лучами.

3. Точка \( A \) расположена внутри этого сектора, так как она находится между лучами \( h \) и \( k \) относительно точки \( O \).

4. Точка \( h \) лежит на самом луче \( h \), следовательно, она также считается лежащей внутри угла \( hk \).

5. Точки \( B \), \( C \), \( D \), \( M \), \( N \), \( O \) не лежат внутри угла \( hk \), так как они либо находятся вне сектора, ограниченного лучами, либо совпадают с вершиной \( O \), которая не входит внутрь угла.

6. Точка \( B \) расположена на продолжении луча \( h \), но за пределами угла, так как угол определяется сектором между лучами, а не их продолжениями.

7. Точка \( C \) находится по одну сторону от луча \( k \), вне угла.

8. Точка \( D \) расположена на луче \( k \), но выше точки \( C \), за пределами угла.

9. Точка \( M \) находится вне сектора, ограниченного лучами \( h \) и \( k \).

10. Точка \( N \) и точка \( O \) лежат на луче \( h \) и в вершине угла соответственно, но \( O \) не считается лежащей внутри угла, а \( N \) — вне угла, так как находится на луче, но не внутри сектора.

Краткий итог:

Точки, лежащие внутри угла \( hk \): \( A, h \).

Точки, лежащие вне угла \( hk \): \( B, C, D, M, N, O \).