Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 136 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 52 (см. с. 31) AB = AC, BD = DC и ∠BAC = 50°.
Найдите ∠CAD.
Рассмотрим треугольники BAD и CAD. У них общая сторона AD, AB = AC и BD = DC по условию. Следовательно, треугольники BAD и CAD равны по третьему признаку равенства треугольников. Значит, углы ∠BAD и ∠CAD равны и составляют половину угла ∠BAC.
∠BAD = ∠CAD = 0,5 * ∠BAC = 0,5 * 50° = 25°.
Ответ: 25°.
Дано: AB = AC (треугольник ABC равнобедренный), BD = DC (отрезок BD является медианой и биссектрисой), ∠BAC = 50°. Требуется найти угол ∠CAD.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники BAD и CAD. У них общая сторона AD, а также AB = AC (по условию треугольник ABC равнобедренный) и BD = DC (по условию).
2. Треугольники BAD и CAD равны по третьему признаку равенства треугольников, так как:
— AB = AC (равные стороны);
— AD является общей стороной;
— BD = DC (равные стороны).
3. Из равенства треугольников BAD и CAD следует, что углы ∠BAD и ∠CAD равны.
4. Угол ∠BAC делится на два равных угла ∠BAD и ∠CAD, так как треугольники равны. Следовательно, каждый из этих углов равен половине угла ∠BAC.
5. Найдем величину угла ∠BAD (и, соответственно, угла ∠CAD):
∠BAD = ∠CAD = 0,5 * ∠BAC = 0,5 * 50° = 25°.
Ответ: ∠CAD = 25°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.