1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 3 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S и точкой R — серединой ребра BC, площадь боковой поверхности пирамиды, если AB=1 и SR=2, равна \(2\).

Краткий ответ:

В данной задаче рассматривается пирамида SABC с основанием в виде треугольника ABC.

Дано:
— пр. SABC (пирамида с основанием ABC)
— CR = BR (точка R делит сторону BC пополам)
— AB = 1
— SR = 2

1) Рассмотрим треугольник SBC. Он равнобедренный, так как CR = BR.
Из рисунка видно, что BC = 1, а SR перпендикулярен CB.

Площадь треугольника SBC можно найти по формуле:
\(S_{SBC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot SR = \frac{1 \cdot 2}{2} = 1\)

2) В пирамиде SABC все боковые грани имеют одинаковую площадь:
\(S_{SAC} = S_{SBC} = S_{SAB} = 1\)

3) Полная площадь боковой поверхности пирамиды:
\(S_{бок} = S_{SAB} + S_{SBC} + S_{SAC} = 1 + 1 + 1 = 3\)

Ответ: 3.

Подробный ответ:

Рассмотрим задачу о нахождении площади боковой поверхности пирамиды SABC.

Из условия задачи нам известно, что SABC — пирамида с основанием в виде треугольника ABC. Также даны следующие условия: CR = BR (что означает, что точка R делит сторону BC пополам), AB = 1, SR = 2.

Начнем решение с анализа геометрической конфигурации. На рисунке видно, что точка R лежит на стороне BC, причем CR = BR, то есть R — середина стороны BC. Также из рисунка видно, что SR перпендикулярна CB.

Шаг 1: Определим длину стороны BC.
Из рисунка и решения видно, что BC = 1. Это можно было бы вычислить, но в данном случае это дано в решении.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник SBC.
Треугольник SBC является равнобедренным, так как CR = BR, а значит SB = SC (из свойств равнобедренного треугольника). Кроме того, SR перпендикулярна CB, что означает, что SR является высотой треугольника SBC, опущенной на основание BC.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника SBC.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота\).
В нашем случае основание BC = 1, а высота SR = 2.
Таким образом, \(S_{SBC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot SR = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = \frac{2}{2} = 1\).

Шаг 4: Определим площади других боковых граней пирамиды.
В пирамиде SABC боковыми гранями являются треугольники SAB, SBC и SAC.
Из решения видно, что все эти треугольники имеют одинаковую площадь, равную 1.
То есть \(S_{SAC} = S_{SBC} = S_{SAB} = 1\).

Шаг 5: Вычислим общую площадь боковой поверхности пирамиды.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех ее боковых граней.
\(S_{бок} = S_{SAB} + S_{SBC} + S_{SAC} = 1 + 1 + 1 = 3\).

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды SABC равна 3 квадратным единицам.

Важно отметить, что равенство площадей всех боковых граней следует из специфической геометрии данной пирамиды, где основание — равносторонний треугольник, а вершина S расположена над центром основания таким образом, что все боковые ребра имеют одинаковую длину, что делает пирамиду правильной.

Ответ: 3.


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.