Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 29 Атанасян — Подробные Ответы
Площадь боковой поверхности конуса равна 16 см2. Если радиус основания конуса уменьшить в 4 раза, а образующую увеличить в 2 раза, то площадь боковой поверхности получившегося конуса будет равна \(32\) см2.
Дано: S₁ = 16 см²; R₂ = R₁ : 4; l₂ = l₁ · 2.
Решение: Площадь поверхности второго цилиндра S₂ = πr₂l₂ + 2πr₂² = \(πr₁(l₁/2) + 2π(r₁/2)²\) = \(πr₁l₁/2 + πr₁²/2\) = S₁/2 = 8 см².
Ответ: 8 см².
Дано:
S₁ = 16 см²
R₂ = R₁ : 4
l₂ = l₁ · 2
Решение:
Площадь поверхности первого цилиндра:
\(S₁ = πR₁l₁\)
Площадь поверхности второго цилиндра:
\(S₂ = πR₂l₂\)
Так как R₂ = R₁ : 4, то
\(S₂ = π(R₁ : 4)(l₁ · 2) = (1/4)πR₁l₁ · 2 = (1/2)S₁\)
Также, так как l₂ = l₁ · 2, то
\(S₂ = π(R₁ : 4)(l₁ · 2) = (1/2)πR₁l₁ = (1/2)S₁\)
Следовательно, S₂ = (1/2)S₁ = (1/2)16 = 8 см².
Ответ: 8 см².
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.