Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 28 Атанасян — Подробные Ответы
Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна 80 см2. Площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра, равна \(5\) см2.
Тетраэдры подобны, поэтому \(a_2 = k \cdot a_1\), где \(k\) — коэффициент подобия. Из условия \(a_2 = a_1 : 4\), следовательно \(k = 1/4\). Тогда \(S_2 = k^2 \cdot S_1 = (1/4)^2 \cdot 80 = 5\) см².
Ответ: 5 см².
Дано:
S₁ = 80 см²
a₂ = a₁ : 4
Найти:
S₂
Решение:
Тетраэдры подобны, поэтому можно использовать формулу подобия:
\(a₂ = k ⋅ a₁\)
где k — коэффициент подобия.
Из условия задачи:
\(a₂ = a₁ : 4\)
\(a₂ = k ⋅ a₁\)
\(k = 1 : 4\)
Площади подобных фигур относятся как квадраты линейных размеров:
\(S₂ = k² ⋅ S₁\)
\(S₂ = (1 : 4)² ⋅ 80\)
\(S₂ = 1 : 16 ⋅ 80\)
\(S₂ = 5\)
Ответ: 5 см².
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.