Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 27 Атанасян — Подробные Ответы
Если все рёбра куба увеличить в 2 раза, то площадь его полной поверхности увеличится в \(4\) раза
Площади кубов: \(S_B = 6b^2, S_A = 6a^2\)
Отношение площадей: \(\frac{S_B}{S_A} = \frac{6b^2}{6a^2} = \frac{(2a)^2}{a^2} = 4\)
Ответ: в 4 раза.
Дано: куб с ребром \(a\) и куб с ребром \(b\), где \(b = 2a\).
Чтобы найти отношение площадей поверхностей этих кубов, \(S_B : S_A\), нужно выполнить следующие шаги:
1. Вычислить площадь поверхности куба с ребром \(a\):
\(S_A = 6a^2\)
2. Вычислить площадь поверхности куба с ребром \(b\):
\(S_B = 6b^2\)
3. Найти отношение площадей:
\(\frac{S_B}{S_A} = \frac{6b^2}{6a^2} = \frac{(2a)^2}{a^2} = 4\)
Таким образом, площадь поверхности куба с ребром \(b\) в 4 раза больше площади поверхности куба с ребром \(a\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.