Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 26 Атанасян — Подробные Ответы
Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Отношение объёма конуса к числу \(\pi\) равно \(\frac{9}{2}\).
Решение:
1) В прямоугольном ΔАВС: AC = BC; CH ⊥ AB; AH = BH;
CH = AH = BH = R = AB/2 = 3;
2) Объем данного конуса:
V = \(\frac{1}{3}\pi R^2 \cdot CH\) = \(\frac{1}{3}\pi \cdot 3^2 \cdot 3\) = \(\frac{27\pi}{3}\) = 9\(\pi\).
Ответ: 9\(\pi\).
Решение задачи:
Дано:
— CH ⊥ AB
— ∠C = 90°
— AB = 6
Для решения задачи необходимо:
1) Найти AC, BC, CH, AH, BH
2) Вычислить объём конуса
1) В прямоугольном треугольнике ΔABC:
— AC = BC (так как ∠C = 90°)
— CH ⊥ AB, значит CH = AH = BH
Обозначим CH = AH = BH = R
Из подобия треугольников ΔABC и ΔAHB:
AB / AH = BC / BH
6 / R = BC / R
BC = 6
Таким образом, AC = BC = 6, CH = AH = BH = R = AB / 2 = 3
2) Объём конуса вычисляется по формуле:
\(V = \frac{1}{3} \pi R^2 \cdot CH\)
Подставляя известные значения:
\(V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3^2 \cdot 3\)
\(V = \frac{27 \pi}{3}\)
\(V = 9 \pi\)
Ответ: 9π.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.