ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 25 Атанасян — Подробные Ответы

Высота конуса равна 6, а образующая равна 10. Отношение объёма конуса к числу \(\pi\) равно \(\frac{36}{5}\).

Решение:
1) В треугольнике АВС: AC = BC = 10, CH ⊥ AB; AH = BH = \( \frac{1}{2} \) AB, AH = R;
2) В прямоугольном ΔАСН: \(AH^2 = AC^2 — CH^2 = 10^2 — 6^2\); \(AH^2 = 100 — 36 = 64\); AH = 8;
3) Объем данного конуса: \(V = \frac{1}{3} \pi R^2 \cdot CH = \frac{1}{3} \cdot 64 \pi \cdot 6\); \(V = 128 \pi\), \(V = 128\).
Ответ: 128.

Дано:
— Треугольник ABC, где AC = BC = 10, CH ⊥ AB
— CH = 6

Решение:
1) Найдем длину отрезка AH в треугольнике ABC:
Поскольку CH ⊥ AB, то AH = BH. Используя свойство подобия треугольников, можно записать:
\(AH = BH = \frac{1}{2} AB\)

Длина AB = AC = BC = 10, поэтому:
\(AH = BH = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\)

Таким образом, AH = BH = 5.

2) Найдем длину AH, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACH:
\(AH^2 = AC^2 — CH^2\)
\(AH^2 = 10^2 — 6^2\)
\(AH^2 = 100 — 36\)
\(AH^2 = 64\)
\(AH = \sqrt{64} = 8\)

3) Найдем объем конуса:
Объем конуса вычисляется по формуле:
\(V = \frac{1}{3} \pi R^2 H\)

Где:
— R — радиус основания конуса, R = AH = 8
— H — высота конуса, H = CH = 6

Подставляя значения, получаем:
\(V = \frac{1}{3} \pi \cdot 8^2 \cdot 6\)
\(V = \frac{1}{3} \cdot 64 \pi \cdot 6\)
\(V = 128 \pi\)
\(V = 128\)

Ответ: 128.