1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 25 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Высота конуса равна 6, а образующая равна 10. Отношение объёма конуса к числу \(\pi\) равно \(\frac{36}{5}\).

Краткий ответ:


Решение:
1) В треугольнике АВС: AC = BC = 10, CH ⊥ AB; AH = BH = \( \frac{1}{2} \) AB, AH = R;
2) В прямоугольном ΔАСН: \(AH^2 = AC^2 — CH^2 = 10^2 — 6^2\); \(AH^2 = 100 — 36 = 64\); AH = 8;
3) Объем данного конуса: \(V = \frac{1}{3} \pi R^2 \cdot CH = \frac{1}{3} \cdot 64 \pi \cdot 6\); \(V = 128 \pi\), \(V = 128\).
Ответ: 128.

Подробный ответ:


Дано:
— Треугольник ABC, где AC = BC = 10, CH ⊥ AB
— CH = 6

Решение:
1) Найдем длину отрезка AH в треугольнике ABC:
Поскольку CH ⊥ AB, то AH = BH. Используя свойство подобия треугольников, можно записать:
\(AH = BH = \frac{1}{2} AB\)

Длина AB = AC = BC = 10, поэтому:
\(AH = BH = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\)

Таким образом, AH = BH = 5.

2) Найдем длину AH, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACH:
\(AH^2 = AC^2 — CH^2\)
\(AH^2 = 10^2 — 6^2\)
\(AH^2 = 100 — 36\)
\(AH^2 = 64\)
\(AH = \sqrt{64} = 8\)

3) Найдем объем конуса:
Объем конуса вычисляется по формуле:
\(V = \frac{1}{3} \pi R^2 H\)

Где:
— R — радиус основания конуса, R = AH = 8
— H — высота конуса, H = CH = 6

Подставляя значения, получаем:
\(V = \frac{1}{3} \pi \cdot 8^2 \cdot 6\)
\(V = \frac{1}{3} \cdot 64 \pi \cdot 6\)
\(V = 128 \pi\)
\(V = 128\)

Ответ: 128.


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.