Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 25 Атанасян — Подробные Ответы
Высота конуса равна 6, а образующая равна 10. Отношение объёма конуса к числу \(\pi\) равно \(\frac{36}{5}\).
Решение:
1) В треугольнике АВС: AC = BC = 10, CH ⊥ AB; AH = BH = \( \frac{1}{2} \) AB, AH = R;
2) В прямоугольном ΔАСН: \(AH^2 = AC^2 — CH^2 = 10^2 — 6^2\); \(AH^2 = 100 — 36 = 64\); AH = 8;
3) Объем данного конуса: \(V = \frac{1}{3} \pi R^2 \cdot CH = \frac{1}{3} \cdot 64 \pi \cdot 6\); \(V = 128 \pi\), \(V = 128\).
Ответ: 128.
Дано:
— Треугольник ABC, где AC = BC = 10, CH ⊥ AB
— CH = 6
Решение:
1) Найдем длину отрезка AH в треугольнике ABC:
Поскольку CH ⊥ AB, то AH = BH. Используя свойство подобия треугольников, можно записать:
\(AH = BH = \frac{1}{2} AB\)
Длина AB = AC = BC = 10, поэтому:
\(AH = BH = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\)
Таким образом, AH = BH = 5.
2) Найдем длину AH, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACH:
\(AH^2 = AC^2 — CH^2\)
\(AH^2 = 10^2 — 6^2\)
\(AH^2 = 100 — 36\)
\(AH^2 = 64\)
\(AH = \sqrt{64} = 8\)
3) Найдем объем конуса:
Объем конуса вычисляется по формуле:
\(V = \frac{1}{3} \pi R^2 H\)
Где:
— R — радиус основания конуса, R = AH = 8
— H — высота конуса, H = CH = 6
Подставляя значения, получаем:
\(V = \frac{1}{3} \pi \cdot 8^2 \cdot 6\)
\(V = \frac{1}{3} \cdot 64 \pi \cdot 6\)
\(V = 128 \pi\)
\(V = 128\)
Ответ: 128.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.