Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 24 Атанасян — Подробные Ответы
Объём первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Объём второго цилиндра равен \(6\) м3.
Объемы цилиндров:
\(V_2 = \pi R_2^2 \cdot h_2 = \left(\frac{1}{2} R_1\right)^2 \cdot 3h_1 = \frac{1}{4} \cdot 3 \cdot V_1 = \frac{3}{4} V_1\)
\(V_2 = \frac{3}{4} V_1 = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9\)
Ответ: 9 м³.
Дано:
— Объем первого цилиндра: \(V_1 = 12 \text{ м}^3\)
— Высота второго цилиндра: \(h_2 = 3h_1\)
— Радиус второго цилиндра: \(R_2 = \frac{1}{2}R_1\)
Для решения задачи нам необходимо найти объем второго цилиндра \(V_2\).
Формула объема цилиндра:
\(V = \pi R^2 h\)
Объем первого цилиндра:
\(V_1 = \pi R_1^2 h_1\)
Объем второго цилиндра:
\(V_2 = \pi R_2^2 h_2\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(V_2 = \pi \left(\frac{1}{2}R_1\right)^2 \cdot 3h_1 = \frac{1}{4} \pi R_1^2 \cdot 3h_1 = \frac{3}{4} V_1\)
Таким образом, объем второго цилиндра равен:
\(V_2 = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9 \text{ м}^3\)
Ответ: 9 м³.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.