Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 23 Атанасян — Подробные Ответы
Объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Радиус сферы равен \(6\).
Для параллелепипеда:
\(OE = OG = OH = OF = R\)
\(EF \| AB, EF = AB = 2R\)
\(GH \| AD, GH = AD = 2R\)
\(V = AB^3 = (2R)^3 = 8R^3\)
\(R = \sqrt[3]{V : 8} = \sqrt[3]{27} = 3\)
Ответ: 3.
Решение:
Дано: параллелепипед с объемом \(V_{nap} = 216\). Требуется найти радиус описанной сферы \(R\).
Для решения задачи будем использовать следующие формулы:
— Объем параллелепипеда: \(V = a \cdot b \cdot c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — длины сторон параллелепипеда.
— Радиус описанной сферы: \(R = \sqrt[3]{\frac{V}{8}}\).
Рассмотрим свойства параллелепипеда:
1. Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны: \(OE = OG = OH = OF = R\).
2. Диагонали параллелепипеда перпендикулярны: \(EF \| AB\), \(EF = AB = 2R\); \(GH \| AD\), \(GH = AD = 2R\).
3. Объем параллелепипеда: \(V = a \cdot b \cdot c = AB^3 = (2R)^3 = 8R^3\).
Подставляя известные значения в формулу объема, получаем:
\(216 = 8R^3\)
\(R = \sqrt[3]{\frac{216}{8}} = \sqrt[3]{27} = 3\)
Таким образом, радиус описанной сферы \(R = 3\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.