1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 8 Номер 22 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна к плоскости основания, а каждая из трёх других боковых граней наклонена к плоскости основания под углом в 60°. Высота пирамиды равна 6. Объём пирамиды равен \(36\sqrt{3}\).

Краткий ответ:


1) В равностороннем ΔMAB: MH ⊥ AB; ∠MAB = ∠MBA = 60°; AH = BH; AB = 2AH; MA = MB;
2) В прямоугольном ΔAMH:
tg A = MH/AH, AH = MH : tg A;
AH = 6 : tg 60° = 6 : √3 = 12/√3;
3) В прямоугольном ΔMHK:
tg K = MH/HK, HK = MH/tg K = 6/√3;
4) Объем пирамиды MABCD:
V = 1/3 · AB · AD · MH = 1/3 · 12/√3 · 6 · 6 = 432/9 = 48.
Ответ: 48.

Подробный ответ:


Решение:

Дано: прямоугольник ABCD, в котором точка M является серединой стороны AB, точка H — середина стороны AD, а точка K — середина стороны BC. Угол MKH равен 60°.

1) Рассмотрим равносторонний треугольник MAB:
— Так как точка M является серединой стороны AB, то AM = MB.
— Угол MAB равен 60°, так как ΔMKH — равносторонний.
— Следовательно, треугольник MAB — равносторонний, и AM = MB = AB/2.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник AMH:
— Так как точка H является серединой стороны AD, то AH = HD = AD/2.
— Угол AMH прямой, так как ABCD — прямоугольник.
— Следовательно, в прямоугольном треугольнике AMH:
\(AH = AD/2\)
\(tg\,A = MH/AH\)
\(AH = MH/tg\,A\)

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник MHK:
— Так как точка K является серединой стороны BC, то HK = KC = BC/2.
— Угол MHK прямой, так как ABCD — прямоугольник.
— Следовательно, в прямоугольном треугольнике MHK:
\(tg\,K = MH/HK\)
\(HK = MH/tg\,K\)

4) Вычислим объем пирамиды MABCD:
— Основание пирамиды — прямоугольник ABCD.
— Высота пирамиды — расстояние от вершины M до плоскости основания ABCD, то есть MH.
— Объем пирамиды вычисляется по формуле:
\(V = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h\)
\(V = \frac{1}{3} \cdot AB \cdot AD \cdot MH\)
\(V = \frac{1}{3} \cdot \frac{AB}{2} \cdot \frac{AD}{2} \cdot MH\)
\(V = \frac{AB \cdot AD \cdot MH}{12}\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(V = \frac{12/\sqrt{3} \cdot 6 \cdot 6}{12} = \frac{432}{9} = 48\)

Ответ: 48.


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.